Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maa tiline s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. T eoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks ema is es eis va tähts us ega teoree m, mis on enamas t i abiks teoree mi de tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt järelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maat ilin e s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. Teoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks e ma is es eis va tähts us ega teoreem, mis on ena mas ti abiks teoreemide tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt j ärelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned
7. Bijektiivsed funktsioonid ja pöördfunktsioonid D ef. Olgu f: A->B fu nk ts ioon . S ed a f un k ts ioon i n im etam e in jek tiivs ek s k u i k õigi x,y A k orral järeld u b f(x)=f (y)-s t, et x=y . D ef. S am aväärs elt: Olgu f : A ->B fu nk ts ioon . S ed a f un k ts ioon i n im etam e in jek tiivs ek s k u i k õigi x,y A k orral järeld u b x y -st, et f(x) f(y). S ama sus funkts ioon on inj ektiivne definits iooni kohas elt. N 1: O lgu m> 1 pos itiivne täis arv, s iis funkts ioon h(n)= n mod m ei ole inj ektiivne . Ilms e lt 2m+ 1 m+ 1, aga s ama l aj al h(2m+ 1)= h( m+ 1)= 1 (x= 2m+ 1 j a y= m+ 1) N 2: K ui f_R-> R on pidevalt kas vav funkts ioon s iis ta on inj ektiivne. Eeldame et x y s iis võime võtta x< y (vaj adus el vahetame kohad). Kuna f kas vab, s iis f(x)< f(y). M is tõttu f(x) f(y) ja f on inj ektiivne. Ü les anne1: Tões tada, et kompos ots ioon on inj ektiivne.
7. Bijektiivsed funktsioonid ja pöördfunktsioonid D ef. Olgu f: A->B fu nk ts ioon . S ed a f un k ts ioon i n im etam e in jek tiivs ek s k u i k õigi x,y A k orral järeld u b f(x)=f (y)-s t, et x=y . D ef. S am aväärs elt: Olgu f : A ->B fu nk ts ioon . S ed a f un k ts ioon i n im etam e in jek tiivs ek s k u i k õigi x,y A k orral järeld u b x y -st, et f(x) f(y). S ama sus funkts ioon on inj ektiivne definits iooni kohas elt. N 1: O lgu m> 1 pos itiivne täis arv, s iis funkts ioon h(n)= n mod m ei ole inj ektiivne . Ilms e lt 2m+ 1 m+ 1, aga s ama l aj al h(2m+ 1)= h( m+ 1)= 1 (x= 2m+ 1 j a y= m+ 1) N 2: K ui f_R-> R on pidevalt kas vav funkts ioon s iis ta on inj ektiivne. Eeldame et x y s iis võime võtta x< y (vaj adus el vahetame kohad). Kuna f kas vab, s iis f(x)< f(y). M is tõttu f(x) f(y) ja f on inj ektiivne. Ü les anne1: Tões tada, et kompos ots ioon on inj ektiivne.
annaabi.ee 
