homogeenne diferentsiaalvõrrand omab kuju y''+ay'+by=0, kus a ja b on konstandid konstantsete kordajatega teist järku dif.võrrand II järku Kõigepealt tuleb lahendada karakteristlik võrrand k2+ak+b=0. Saadud kons.kordajatega lahendid k1,k2 ja suurus D=a2-4b määravad üldlahendi kuju: lineaarne hom. dif. D>0, y=C1ek1xC2ek2x võrrandi üldlahend D=0, y=ekx(C1+C2x) D<0, y=eAx(C1cos(Bx)+C1sin(Bx)), A=-a/2, B=0,5 -D Lineaarne mittehom. Teist järku konstantsete kordajatega lineaarne mittehomogeenne kons. kordajatega II diferentsiaalvõrrand omab kuju y''+ay'+by=F(x), kus a ja b on konstandid järku dif.võrrand ning F(x) on argumendi x funktsioon II järku kons. Üldlahend avaldub kujul y=y*+Y, kus y* on vastava homogeense kordajatega diferentsiaalvõrrandi üldlahend ja Y on antud mittehomogeense võrrandi üks
y'=u'v+uv'; y''=u''v+2u'v''uv'' *as võrrandisse: u''v +2u'v'+uv''-2 u'v-2 uv'+ 2uv=0 => v(u''-2 u'+ 2u) +2v'(u'- u)+uv''=0 *I abiül : u'- u=0 ->I järku DV u määramiseks (E), v'= u : eraldame muutujad du/dx= u |dx/u =>du/u= dx ->ln|u|= dx => u=e x, u'= e x, u''= 2e x *As v( 2e x-2 * e x+ 2e x)+e xv''=0 => e xv''=0 * II abiül. e xv''=0, v''=0=> (v')'=0 =>v'=C1=>(E) v=C1x+C2 *Lõplikult y=uv =>y=e x(C1x+C2) => yHÜ =C1ek1x +C2ek2x=> yHÜ= e x(C1x+C2) =>yHÜ =e x(C1cos x+C2sin x); , IR 49.Lin konstantsete kordajatega mittehom II järku DV I y''+py'+qy=f(x), p,q IR, f(x) 0; yMHÜ=yMHE+yHÜ, kuidas leida MHE? *Lause: kui meil y1 on võrrandi y''+py'+qy=f 1(x) lahend ja y2 on y''+py'+qy=f 2(x) lahend, siis osutub et y mis on nende lahendite summa on niisuguse võrrandi y''+py'+qy=f1(x) +f2(x) lahend *arv y'=y1'+y2', y''=y1''+y2'' *as y''+py'+qy= y1''+y2''+p(y1'+y2')+q(y1+y2)= (y1''+py1'+qy1)+ (y2''+py2'+qy2) = f1(x) +f2(x)= f(x)
annaabi.ee 
