9. (20 punkti) Püströöptahuka ABCDA1B1C1D1 (vt joonist) põhjaks on romb ABCD, mille teravnurk BAD = ja diagonaal BD = d. Püströöptahuka diagonaal CA1 moodustab põhitahuga nurga . 1) Avaldage püströöptahuka diagonaallõigete pindalad nurkade ja ning diagonaali d kaudu. 2) Antud püströöptahukasse on kujundatud püramiid OA1KL, kus punktid K ja L on vastavalt püströöptahuka servade D1C1 ja C1B1 keskpunktid ning punkt O on rombi ABCD diagonaalide lõikepunkt. Leidke püströöptahuka ja püramiidi OA1KL ruumalade suhe. 3) Näidake, et sirge A1O on risti sirgega BD. _____________________________________________________________________ Lahendus. 1) Rombi diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks d 1 d tan = 2 x = AC = . 2 x 2
23) Riigieksam 2009(20p) Püströöptahuka ABCDA1B1C1D1 (vt joonist) põhjaks on romb ABCD, mille teravnurk BAD =α ja diagonaal BD = d. Püströöptahuka diagonaal CA1 moodustab põhitahuga nurga β . 1) Avalda püströöptahuka diagonaallõigete pindalad nurkade α ja β ning diagonaali d kaudu. 2) Antud püströöptahukasse on kujundatud püramiid OA1KL, kus punktid K ja L on vastavalt püströöptahuka servade D1C1 ja C1B1 keskpunktid ning punkt O on rombi ABCD diagonaalide lõikepunkt. Leia püströöptahuka ja püramiidi OA1KL ruumalade suhe. 3) Näita, et sirge A1O on risti sirgega BD. d 2 tan d 2 tan V: S1 ; S2 ;8 : 1. 2 tan tan 2 2 24) Riigieksam 2010 (20p) Silindris on risttahukas ABCDA´B´C´D´ (vt joonist).
annaabi.ee 
