Mikroökonoomika (MJRI.09.028) Seminarid Helje Kaldaru 2013 Lahendus. 1. Komplekti A valimisel on tarbija eelarvepiirang 3q1 3q2 12 , kust eelarvejoon q2 4 q1 . Cobbi-Douglse tüüpi eelistuste korral on hüviste asendamise piirmäär: MU 1 aq2 q MRS 2 . Kuna optimaalse komplekti korral peab asendamise piirmäär võrduma MU 2 bq1 2 q1 MU 1 p q2 hüviste hindade suhtega 1 , siis 1 q2 2q1 (optimaalne hüviste proportsioon MU 2 p2 2q1 eelistustest ja hindadest lähtuvalt). Asendades selle eelarvepiirangusse, saame 4 1 8 2 3q1 3 2 q1 12 9 q1 12 q1* 1 . Teise hüvise optimaalne kogus q2* 2 q1 2 .
Olgu nüüd a1 , . . . , an , b1 , . . . , bn mittenegatiivsed reaalarvud ja olgu p ning q sellised ratsionaalarvud, et + 1q = 1. Võtame võrratuses (1.21) 1 p ai bi a := 1 , b := 1 (ap1 + ... + apn ) p (bq1 + . . . + bqn ) q kõikide i = 1, . . . , n korral ja liidame vastavad võrratused, saame 1 ap1 + . . . + apn 1 bq1 + . . . + bqn a1 b1 + . . . + an bn p p + q q > 1 1 . p a1 + . . . + an q b1 + . . . + bn (ap1 + . . . + apn ) p (bq1 + . . . + bqn ) q Kuna viimase võrratuse vasak pool võrdub arvuga 1, siis
annaabi.ee 
