DX =EX −(EX ) ehk ruutkeskmise ja aritmeetilise keskmise ruudu vahe BINOOMJAOTUS 36. Anda binoomjaotusega juhusliku suuruse definitsioon ja näidata kasutatava eeskirja sobivus olema juhusliku suuruse jaotuseeskirjaks. Juhuslik suurus on antud binoomjaotusega, kui tema iga väärtuse X=k tõenäosus on antud k k n−k valemiga P ( n , k )=C n p (1− p) , kus p on reaalarv vahemikus nullist üheni. Kasutatava eeskirja sobivuseks lähtume Newtoni binoomvalemist, mille üldkuju on (x+y) n ehk summa n liikmega kus k=0 ja x=p ja y=1-p, sellisel juhul saame (p+(1-p) n=1. Et vastaks juhusliku suuruse tõenäosuse jaotuseks peab olema summa 1 ehk sobib. 37. Leida binoomjaotusega juhusliku suuruse keskväärtuse arvutamise valem. EX=np, leidmise valem on prinditud konspektis tähistatud. 38. Millise valemiga avaldub binoomjaotusega juhusliku suuruse dispersioon? DX=npq=np(1-p) 39
|a|n = (1 + b)n > nb → ∞, seega ei ole jada (an ) tõkestatud. Omaduse 2.2 põhjal on ta hajuv. √ √ (b) Kui a = 1, siis väide √ kehtib. Olgu a > 1, siis ka n a > 1 (selgitada!)z, seega n a = 1 + xn , kus xn := a − 1 > 0 suvalise n ∈ N korral. Binoomvalemist saame, et n a = (1 + xn )n > nxn (n ∈ N) , √ niisiis 0 < xn < a n1 → 0, mistõttu n a → 1. ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 35 1 √ Kui a < 1, siis b := a > 1, seega n
annaabi.ee 
