Funktsiooni : nimetatakse - injektiivseks ehk üksüheseks, kui erinevate argumendi väärtuste korral on funktsiooni väärtused erinevad: 12 (1)(2); - sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui iga jaoks leidub selline , et () = ; - bijektiivseks, kui funktsioon on injektiivne ja sürjektiivne. Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga elemendil pole rohkem kui üks originaal. Sürjektiivsus tähendab, et igal hulga elemendil leidub vähemalt üks originaal. Bijektiivsus tähendab, et igal hulga elemendil leidub täpselt üks originaal. Bijektsioon kui üksühene vastavus Hulgateooria seisukohalt on funktsioonid : paaride hulgad ={(,) | =()}. Bijektiivne funktsioon : on siis selline paaride hulk, kus 1. iga jaoks leidub parajasti üks paar, milles on esimene komponent, 2. iga jaoks leidub parajasti üks paar, milles on teine komponent. Bijektiivseid funktsioone nimetatakse ka üksühesteks vastavusteks hulkade ja elementide
= f(x2). o Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga Y elemendil pole rohkem, kui üks originaal. Sürjektiivne funktsioon o DEF: Funktsiooni f : X→Y nimetatakse sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui iga y∈Y jaoks leidub selline x∈X, et f(x) = y o Sürjektiivsus tähendab, et igal hulga Y elemendil leidub vähemalt üks originaal Bijektiivne funktsioon o DEF: Funktsiooni f : X→Y nimetatakse bijektiivseks, kui funktsioon on injektiivne ja sürjektiivne. o Bijektiivsus tähendab, et igal hulga Y elemendil leidub täpselt üks originaal Pöördfunktsiooni mõiste 17 o DEF: Bijektiivse funktsiooni f : X→Y pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni f 1: Y→X, mis seab igale y∈Y vastavusse sellise elemendi x∈X, mille korral f(x) = y. BINAARSED RELATSIOONID 21. Binaarse relatsiooni definitsioon. Näited. [2] Binaarne relatsioon o DEF: Binaarseks relatsiooniks e
2 · Funktsioon f : R ¿ , f (x)=x , on sürjektiivne, aga pole injektiivne. 2 · Funktsioon f : ¿ R , f (x)=x , ei ole sürjektiivne, aga on injektiivne. Definitsioon Olgu X ja Y hulgad. Funktsiooni f : X Y nimetatakse bijektiivseks ehk üksüheseks vastavuseks, kui f on nii injektiivne kui ka sürjektiivne. Märkus. Bijektiivsus tähendab, et igal hulga Y elemendil leidub täpselt üks originaal. Näide: - · Funktsioon sin :[ 2 , 2 ][-1,1] on bijektiivne. 2 · Funktsioon f :¿ ¿ , f (x )=x , on bijektiivne. Tuvipuuri printsiip Olgu meil A tuvide ja B tuvipuuride hulk. Võime vaadelda funktsiooni f : AB , kus tuvi x lendab puuri f ( x) .
annaabi.ee 
