.. 0 0 x32 x33 ... 0 0 (1) X1 = .................................... . xn-1,2 xn-1,3 . . . xn-1,n-1 0 xn1 xn2 ... xn,n-1 xnn See (n - 1)-j¨arku maatriks on saadud maatriksist X1 esimese rea ja veeru ¨araj¨atmisel ja seejuures on sama ehitusega. Analoogiliselt samm-sammult j¨atkates saame |X1 | = x11 x22 . . . xnn . Kui veel arvestame, et maatriks X2 on sama ehitusega kui maatriks X1 , siis omaduse 1 t~ottu |X2 | = |X2 |. Seega valem (3.2) on t~oestatud. 32 T~oestame n¨uu¨d valemi (3.3). Determinandi |X3 | leidmiseks moodus- (1) tame abimaatriksi X3 , mis saadakse maatriksist X3 tema ridade esi-
x32 x33 ... 0 0 (1) X1 = .................................... . xn−1,2 xn−1,3 . . . xn−1,n−1 0 xn1 xn2 ... xn,n−1 xnn See (n − 1)-j¨arku maatriks on saadud maatriksist X1 esimese rea ja veeru ¨araj¨atmisel ja seejuures on sama ehitusega. Analoogiliselt samm-sammult j¨atkates saame |X1 | = x11 x22 . . . xnn . Kui veel arvestame, et maatriks X2 on sama ehitusega kui maatriks X1 , siis omaduse 1◦ t˜ottu |X2 | = |X2 |. Seega valem (3.2) on t˜oestatud. 32 T˜oestame n¨uu¨d valemi (3.3). Determinandi |X3 | leidmiseks moodus- (1)
okestatud monotoonselt kasvav (kahanev) jada on koon- duv, st xn = OR (1) xn {xn } c v~oi xn = OL (1) xn {xn } c. 37 T~ oestust vt [5], lk 102103. Definitsioon 11. Iga jada, mis saadakse jadast mingi l~opliku v~oi l~opmatu hulga jada elementide v¨ aljaj¨ atmisel, nimetatakse selle jada osajadaks. aide 3. Eraldame jadast {(-1)n (n - 1)/n} kaks osajada N¨ {(-1)2n (2n - 1)/(2n)} = {(2n - 1)/(2n)} (v~oetakse l¨ ahtejadast vaid paarisarvulise indeksiga liikmed) ja {(-1)2n+1 (2n)/(2n + 1)} = {(-2n)/(2n + 1)} (v~oetakse vaid paarituarvulise indeksiga liikmed). Lause 10 (Bolzano-Weierstrassi teoreem). Igast t~okestatud jadast saab eraldada koonduva osajada, st
annaabi.ee 
