● Sündis 04.01.1643 Lincolnshire'i maakonnas, Inglismaal ● Raske lapsepõlv ● Suri 20.03.1727 (84 aastat) ● Matemaatik, astronoom, teoloog ja alkeemik ● Mittesotsiaalne inimene HARIDUS/KOOLIAEG ● 12-17 aastaselt õppis Granthamis ● Ema tahtis teisiti ● Henry Stokes suutis muuta ema meelt ● 1661 alustas Trinity ülikoolis, Cambridges ● Üks tublimaid õpilasi ● 1665 lõpetas kooli ja aasta hiljem hakkas ise õpetama SAAVUTUSED ● Algebra ● Uuris astmeridu ● Üldistas binoomteoreemi mittetäisarvulisteks eksponentideks ● Pani aluse diferentsiaal- ja integraalarvutusustele (Leibniziga samaaegselt) SAAVUTUSED ● Mehaanika üldised seadused ● Formuleeris gravitatsiooniseaduse ● Esimene reflektorteleskoop ● Värviteooria ● Helikiirus MEHAANIKA PÕHISEADUSED ● Newtoni 1. seadus: Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni temale rakendatud jõud seda olekut ei muuda
n=0 n=0 (need on ainsad otspunktid kus astmerida võib olla ringimisi koonduv) 35.Fourier rea rakendusi Lained Vibratsioon Saad analüüsida mistahes signaale, mis sisaldavad mingisuguseid mustreid, laineid(valguslainet, valgusspektrit). Elektri ja magnetväljad Soojusjuhtivus Astmeridu kasutatakse mitmete keeruliste funktsioonide lihtsustamisel
f ( n ) ( 0) n Taylori rida, mille puhul a=0, nim Maclaurini reaks. y = f ( x) x n =0 n! TEOREEM 3:Astmerida võib liikmeti diferentseerida ja integreerida. Saadava rea koonduvusvahemik on sama, mis lähtereal. Uurida tuleb vaid otspunkte. TEOREEM 4: Astmeridu võib liita ja korrutada (nagu hulkliikmetega). Saadava rea koonduvusvahemik on lähterida ridade koonduvusvahemike ühisosa. Rakendusi: piirväärtuste ja integraalide arvutamine, diferentsiaalvõrrandite lahendamine. Tuletada vastavalt def elementaarfun-ide astmeridu ( f(x)=ex, sin x, cos x, (1+x)k) 1) f(x)=ex f(x)= ex f(0)= eo=1 f'(x)= ex f'(0)= eo=1 f''(x)= ex f''(0)= eo=1 f(n)(x)= ex f(n)(0)= eo=1 x x2 x3 xn e 1+ + x + + ... + + ..
Selles jadas võtame liikmed paarikaupa järgmisel viisil S2n = (a1 - a2) + (a3 - a4) +…+ (a2n-1 - a2n) Esimese tingimuse tõttu on kõik liikmed selles avaldises positiivsed ja ühe 16. Näidata, et astmeridu võib ühtlase koonduvuse piirkonnas integreerida. (^k tähendab astmes k, kui ak, siis k on ak) liikme lisamine suurendab summat, st jada on kasvav. Teiseks, kirjutades 𝑥 𝑎𝑘
annaabi.ee 
