.., Ak r et iga rea Ak jaoks leiduvad arvud k1 , k2 ,..., kr et kehtiks Ak = k1 Ak1 + k 2 Ak 2 + ... + k r Ak r Tuleb välja, et maatriksi nn. elementaarteisendused ei muuda maatriksi astakut. Definitsioon. Maatriksi ridade (veerude) elementaarteisendusteks nimetakse üleminekut maatriksilt A maatriksile B järgmise kahe võimaliku reegli abil: 1. maatriksi mistahes rea (veeru) korrutamine arvuga. 2. mistahes reale (veerule) arvkordse teise rea (veeru) liitmine (lahutamine). Lause 2. Kui maatriks B saadakse maatriksist A elemntaarteisenduste abil, siis nende astakud on võrdsed e. Maatriksi astaku leidmiseks tuleb maatriks elementaarteisenduste abil teisendada nn. treppmaatriksiks. Definitsioon. Maatriksi rea juhtelemendiks nimetatakse selle rea (vasakult) esimest nullist erinevat elementi. Definitsioon. Öeldakse, et maatriks on trepikujuline ehk treppmaatriks, kui
t LV S LV S. 2) S¨ummeetria: kui LV S(1) LV S(2), siis LV S(2) LV S(1). 3) Transitiivsus: kui LV S(1) LV S(2) ja LV S(2) LV S(3), siis LV S(1) LV S(3). 7.3 LVS-i elementaarteisendused LVS-i esimest liiki elementaarteisenduseks nimetatakse LVS-i mis tahes v~orrandi l¨abikorrutamist nullist erineva arvuga. LVS-i teist liiki elementaarteisenduseks nimetatakse LVS-i min- gile v~orrandile sama s¨ usteemi m~one teise arvkordse v~ orrandi liit- mist. LVS-i elementaarteisenduseks nimetatakse ka LVS-i v~ orrandite j¨ arjestuse muutmist. See elementaarteisendus ei ole aga s~ oltuma- tu, vaid on realiseeritav esimest ja teist liiki elementaarteisenduste kompositsioonina (analoogiline maatriksi ridade j¨ arjestuse muut- misega). Teoreem 8. LVS-i elementaarteisendused ei muuda LVS-i lahen- dihulka. T~ oestus. Soovitav t~ oestada iseseisva harjutusena. 7.4 Trepikujuline LVS ¨
annaabi.ee 
