2 7 1 3 6 A = 3 5 2 2 4 9 4 7 1 2 Ridade elementaarteisendustega leidsime, et maatriksiga A ekvi- valentne treppmaatriks on 1 - 2 -1 -1 - 2 0 11 -1 5 10 0 0 0 0 0 Vahetades n¨uu ¨d (murdude v¨ altimiseks j¨ argnevates arvutustes) tei- se ja kolmanda veeru, saame 1 1 - 2 -1 - 2 A0 -1 11 5 10 0 0 0 0 0 Ilmselt r(A) = 2 ja s¨ usteemi v. t. a. = 4 - 2 = 2. IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 11 Kirjutame v¨alja esialgse LVS-iga ekvivalentse s¨
likul viisil n¨aites 4.1). Siis X ≈ Y , sest leidub bijektiivne kujutus f : X −→ Y , mille korral nii f kui ka f −1 on pide- vad: x f (x) = √ , x ∈ X, 1 + x2 y f −1 (y) = , y ∈ Y. 1 − y2 Hom¨oomorfismide n¨aiteid esitatakse ka j¨argnevates alajao- tustes. ¨ 4.4 Ulesandeid 4.1 Olgu f ja g pidevad kujutused topoloogilisest ruumist X reaalarvude ruumi R ja c ∈ R. Siis saab defineerida kujutused f + g, f g ja cf ruumist X ruumi Y : (f + g)(x) = f (x) + g(x), (f g)(x) = f (x) · g(x), (cf )(x) = c(f (x)) iga x ∈ X korral. N¨aidata, et ka f + g, f g ja cf on pidevad. 4.2 N¨aidata, et lahtiste kujutuste f : X −→ Y ja g : Y −→
annaabi.ee 
