1 x2 sin x 1 Iga x R korral on t¨aisetud tingimus 2 2 . N¨aite 7 p~ohjal p¨aratu x x dx integraal koondub. Teoreemi 3 p~ohjal antud p¨aratu integraal koon- 2 x2 dub absoluutselt ja teoreemist 5 j¨areldame, et antud p¨aratu integraal koon- dub. 5.7 P¨ aratud integraalid to ~kestamata funktsioonidest Olgu funktsioon f (x) t~okestamata l~oigu [a; b] l~opp-punkti b u ¨mbruses. Definitsioon 5. Kui iga > 0 korral on olemas m¨a¨aratud integraal b- b-
sed ja , et y = b1 + ja z = b2 + . J¨arelikult yz = (b1 + )(b2 + ), st yz = b1 b2 + b1 + b2 + . J¨arelduse 4.4 p~ohjal on b1 ja b2 l~opmatult kahanevad suurused. J¨arelduse 4.5 p~ohjal on l~opmatult kahanev suurus. Teoreemi 4.2 p~ohjal on = b1 + b2 + l~opmatult kahanev suurus. Seega yz = b1 b2 + , 10 kus on l~opmatult kahanev suurus ja teoreemist 4.1 j¨areldame, et lim yz = b1 b2 , xa mida, arvestades t¨ahistusi, oligi tarvis t~oestada. J¨ areldus 5.3. Konstantse suuruse saab tuua piirv¨a¨artuse ette, st kui c on konstant, siis lim cy = c lim y xa xa T~oestus j¨areldub eelmisest teoreemist lim cy = lim c · lim y
annaabi.ee 
