Leiame, et y = (ex + e-x )/2 e2x + 1 = 2yex e2x - 2yex + 1 = 0 ex = y ± y 2 - 1. Et y > y2 - 1 Y = [1; +) y ± y 2 - 1 > 0, siis funktsiooni y = ch x p¨oramisel saadakse kahene funktsioon x = ln(y ± y 2 - 1). o¨ 2 Haru ln(y + y - 1) nimetatakse areakoosinuseks ja t¨ahistatakse arch y. Seega arch y = ln(y + y 2 - 1) arch x = ln(x + x2 - 1). Funktsiooni y = arch x korral leiame, et X = [1; +) ja Y = R+ {0} . Funktsiooni y = th x (X = R Y = (-1; 1)) p¨o¨ordfunktsiooni nimetatakse areatan- gensiks ja t¨ ahistatakse x = arth y. P¨o¨orame funktsiooni y = th x. Leiame, et ex - e-x y = th x y = sh x/ch x y = (ex + e-x )y = ex - e-x
Vahetades t¨ahistuse, saame funktsiooni y = sh x p¨o¨ordfunktsiooniks y = ln(x + x2 + 1). Seda funkrtsiooni nimetatakse areasiinuseks ja t¨ahistatakse y = arsh x. ex + e-x Avaldades samal viisil v~orrandist y = muutuja x, saame x = 2 ln(y+ y 2 - 1).Vahetades t¨ahistuse saame, et funktsiooni y = ch x p¨o¨ordfunktsiooniks on y = ln(x + x2 - 1), mida nimetatakse areakoosinuseks ja t¨ahistatakse y = arch x. ex - e-x 1 1+y Avaldame v~orrandist y = x -x muutuja x. Tulemuseks on x = ln . e +e 2 1-y P¨arast t¨ahistuse vahetamist saame funktsiooni y = th x p¨o¨ordfunktsiooniks 1 1+x y = ln , mida nimetatakse areatangensiks ja t¨ahistatakse y = arth x. 2 1-x 1.1
annaabi.ee 
