paaris arvu m j a n tähis tataks e m= 2*k ja n= 2*k, kui s ee on vale s es t tekib s eos m= n, mis s uvalis te täis arvude korral ei kehti - H üppeline üle minek tulemus e le - Tule mus t ennas t kas utataks e tões tus e sees K ontranäite l põhinev tões tus : Tões tada et j ärgmine väide pole tõene a ,b R korral , kui a < b s iis ka a 2 < b 2 V ali me a= -2 j a b= -1. Ü les anne1: Tões tada, et kahe rats ionaararvu korrutis on rats ionaalarv. Ü les anne2: Tões tada kontranäit e abil, et järgnev progra mmikood ei leia alati mini ma als et N täis arvu hulgas t 2. Teisi tõestuse meetodeid T äh en d us eta ( vacu ou s ) tões tus : J äreldus e p q tões tus , mi lles näidataks e et p on väär. N äide: kui x Ø , s iis J uku läheb kooli. Et x ei saa kuuluda tühj a hulka s iis loetaks e väide ,,J uku läheb kooli " tähendus eta õigeks .
S ama sus funkts ioon on inj ektiivne definits iooni kohas elt. N 1: O lgu m> 1 pos itiivne täis arv, s iis funkts ioon h(n)= n mod m ei ole inj ektiivne . Ilms e lt 2m+ 1 m+ 1, aga s ama l aj al h(2m+ 1)= h( m+ 1)= 1 (x= 2m+ 1 j a y= m+ 1) N 2: K ui f_R-> R on pidevalt kas vav funkts ioon s iis ta on inj ektiivne. Eeldame et x y s iis võime võtta x< y (vaj adus el vahetame kohad). Kuna f kas vab, s iis f(x)< f(y). M is tõttu f(x) f(y) ja f on inj ektiivne. Ü les anne1: Tões tada, et kompos ots ioon on inj ektiivne. O lgu f: A-> B inj ektiivne j a g: B-> C inj ektiivne. Eeldame, et (g f)(x1)= (g f) (x2) K ui x1,x2 A.S iis g(f(x1))= g(f(x2)) j a funkts iooni g inj ektiivs us e tõttu........ D ef: I ga fu nk ts ioon f: A ->B om ab m uu tum is p iirk on d a R an ge(f ) B Ju h u l ku i viim an e k u u lu vu s realis eeru b võrd u s en a, s iis n im etam e f un kts ioon i f s ü rjek tiivs ek s . (su rjective or on to)
S ama sus funkts ioon on inj ektiivne definits iooni kohas elt. N 1: O lgu m> 1 pos itiivne täis arv, s iis funkts ioon h(n)= n mod m ei ole inj ektiivne . Ilms e lt 2m+ 1 m+ 1, aga s ama l aj al h(2m+ 1)= h( m+ 1)= 1 (x= 2m+ 1 j a y= m+ 1) N 2: K ui f_R-> R on pidevalt kas vav funkts ioon s iis ta on inj ektiivne. Eeldame et x y s iis võime võtta x< y (vaj adus el vahetame kohad). Kuna f kas vab, s iis f(x)< f(y). M is tõttu f(x) f(y) ja f on inj ektiivne. Ü les anne1: Tões tada, et kompos ots ioon on inj ektiivne. O lgu f: A-> B inj ektiivne j a g: B-> C inj ektiivne. Eeldame, et (g f)(x1)= (g f) (x2) K ui x1,x2 A.S iis g(f(x1))= g(f(x2)) j a funkts iooni g inj ektiivs us e tõttu........ D ef: I ga fu nk ts ioon f: A ->B om ab m uu tum is p iirk on d a R an ge(f ) B
paaris arvu m j a n tähis tataks e m= 2*k ja n= 2*k, kui s ee on vale s es t tekib s eos m= n, mis s uvalis te täis arvude korral ei kehti - H üppeline üle minek tulemus e le - Tule mus t ennas t kas utataks e tões tus e s ees K ontranäite l põhinev tões tus : Tões tada et j ärgmine väide pole tõene a ,b R korral , kui a b s iis ka a 2 b 2 Vali me a= -2 j a b= -1. Ü les anne1: Tões tada, et kahe rats ionaararvu korrutis on rats ionaalarv. Ü les anne2: Tões tada kontranäit e abil, et järgnev programmi kood ei leia alati mini ma als e t N täis arvu hulgas t 2. Teisi tõestuse meetodeid T äh en d us eta (vacu ou s ) tões tus : J äreldus e p q tões tus , mill es näidataks e et p on väär. N äide: kui x Ø , s iis J uku läheb kooli. Et x ei saa kuuluda tühj a hulka s iis loetaks e väide ,,J uku läheb kooli " tähendus eta õigeks .
annaabi.ee 
