Taoline m~oiste tuleneb sellest, et funktsiooniga z = f (P ) on igale funktsiooni f m¨ a¨ aramispiirkonna punktile P seatud vastavusse parajasti u ¨ks reaalarv ehk skalaar f (P ). Olgu D piirkond ruumis Rm . Kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse u ¨he kindla vektori ruumis Rm , nimetatakse piirkonnas D antud vektorv¨aljaks. Olgu u = f (x1 , x2 , . . . , xm ) m-muutuja funktsioon ehk skalaarv¨ ali piirkonnas D. Eeldame et funktsioonil f on olemas k~oik osatuletised piirkonnas D. Vektorit gradf (P ) = ( fx1 (P ), fx2 (P ), . . . , fxm (P ) ) nimetatakse skalaarv¨alja ehk funktsiooni f gradiendiks punktis P . Kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse vektori gradf (P ), nimetatakse skalaarv¨ alja f gradientv¨ aljaks. Omadus 1
27) x y Definitsioon 2. Skalaarv¨alja w = f (x, y, z) gradientvektoriks ehk gra- diendiks nimetatakse vektorit w w w grad w = , , (6.28) x y z Esimesel juhul tekib tasandi mingis punktihulgas ja teisel juhul ruumi punktihulgas vektorv¨ali, mida nimetatakse gradientide v¨aljaks. - Arvestdes sellega, et s = (cos , cos ), saab suunatuletise arvutamise - valemi (6.25) kirjutada gradiendi ja vektori s skalaarkorrutisena z - - = grad z · s s -
annaabi.ee 
