nagu näiteks elnevas näites. Lõpmatud kümnendmurrud on sellised, mille jagamine ei lõppegi. 7 Näide: = 7 : 11 = 0,636363......... 11 Antud näites moodustavad numbrid 6 ja 3 lõpmatult korduvate numbrite rühma. Sellist korduvat numbrite rühma nimetatakse kümnendmurru perioodiks ja murdu ennast perioodiliseks kümnendmurruks. Lõplik kümnendmurd tekib ainult siis, kui hariliku murru (taandatud kuju) nimetaja ei sisalda teisi algtegureid peale arvude 2 ja 5.Siinkohal tasub meelde tuletada millised on algarvud, mis on väiksemad, kui 20. Nendeks on 2,3,5,7,11,13,17,19 . Kõigil teistel juhtudel tekib perioodiline kümnendmurd. Näited: 2 = 2 : 5 = 0,4 See on lõplik kümnendmurd, kuna, selle murru nimetajas on algtegur 5. 5 7 = 7 : 9 = 0,77777 See on lõpmatu ehk perioodiline murd, kuna selle murru nimetajas 9 on algteguriks 3 Ülesandeid: 47 9
Z = täisarvude hulk. Q = ratsionaalarvude hulk. I = irratsionaalarvude hulk. R = reaalarvude hulk. C = kompleksarvude hulk. Teoreem. Ei leidu ratsionaalarvu, mille ruut on 2 tõestada. Oletame vastupidiselt, et sellinne arv on olemas ja tähistame sümboliga . Järelikult võib ta olla mingi taandumatu murd kujul , kus a ja b on ühistegurita. = ehk 2 = = . Et arvud a ja b on ühistegurita arvud (neil puuduvad ühised algtegurid ) ja arvu ruututõstmine ei lisa uusi algtegureid, siis on ka murd taandumatu ega saa võrduda arvuga 2. Tõkestatud hulgad. Definitsioon Reaalarvudest koosnevat hulka nimetatakse tõkestatuks, kui leidub selline positiivne arv nii, et iga korral kehtib võrratus . Hulk on tõkestatud, kui kõik selle hulga elemendid kuuluvad nulli ümbrusesse Näide: Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik vahemik (a;b) nii et AC(a;b) Tõkestamata hulgad.
annaabi.ee 
