x→1− x−1 x→1− x − 1 2 x→1− x2 G (x) − G (1) + x − 1 − 21 1 lim = lim 2 = lim (x + 3) = 2, x→1+ x−1 x→1+ x−1 2 x→1− siis funktsioon G ei ole punktis x = 1 diferentseeruv. Meenutame, et funktsiooni F : D → R nimetatakse funktsiooni f : D → R algfunktsioo- niks intervallis D, kui iga x ∈ D korral F ′ (x) = f (x). Järeldus 5.23 Kui funktsioon f on pidev lõigus [a, b], siis seosega (5.18) määratud funkt- sioon G on funktsiooni f algfunktsioon lõigus [a, b]. Tõestus. Iseseisvalt!z Järelduse 5.23 abil saame tõestada Newton–Leibnizi valemi. Kõigepealt kirjeldame funkt- siooni kõigi algfunktsioonide omavahelist vahekorda. Lause 5.24 Olgu D intervall, olgu funktsioonid F ja G funktsiooni f : D → R algfunktsioo-
siooni leidmine, kui on teada selle funktsiooni tuletis (ajas kulgeva protsessi kirjeldamine, kui on teada selle protsessi kulgemise intensiivsus antud ajamomendil). 1 a¨ M¨aramata integraali mo ~iste ja omadused Funktsiooni f (x) algfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F (x), mille korral F (x) = f (x). x2 x2 Nii on n¨aiteks funktsiooni x algfunktsiooniks , sest ( ) = x, funktsiooni cos x algfunktsioo- 2 2 niks sin x, sest (sin x) = cos x jne. Algfunktsioon ei ole u ¨heselt m¨a¨aratud, sest n¨aiteks peale funktsiooni sin x on cos x algfunktsioonideks ka sin x + 2, sin x - ja igasugune avaldis kujul sin x + C, kus C on suvaline konstant. ¨ Uldjuhul, kui funktsiooni f (x) algfunktsiooniks on F (x), siis on f (x) algfunktsiooniks ka
annaabi.ee 
