Näide 2 Üksliikmete 2,3a2, -bc3 ja 12 ab summa on 2,3a 2 bc 3 12 ab 2 Üksliikmete lahutamisel üksliikmest tuleb lahutatavad üksliikmed kirjutada vähendatava järele vastandmärkidega. Näide Üksliikmete 3,7x, 5x3 ja - x2 lahutamisel üksliikmest 6 saame avaldise 6 3,7 x 5x 3 x 2 Üksliikmete liitmisel ja lahutamisel saadud avaldisi nimetatakse algebralisteks summadeks. Üksliikmete algebralises summas võib muuta liidetavate järjekorda. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Üksliikmete algebralise summa koondamine. Üksliikmete korrutamine ja jagamine Kui üksliikmete algebralises summas esineb sarnaseid liikmeid, siis need koondatakse, s. t. asendatakse kõik sarnased liikmed üheainsa liikmega, mille kordaja võrdub asendatavate liikmete kordajate summaga.
Eeldame, et hulgas defineeritud arvutusoperatsioon rahuldab assotsiatiivsuse seadust: a + (b + c) = (a + b) + c. Def3 Algebralist süsteemi, milles defineeritud arvutusoperatsioon rahuldab assotsiatiivsuse seadust nimetatakse poolrühmaks. Aditiivne poolrühm- hulgas on defineeritud liitmine. a + (b + c) = (a + b) + c Multiplikatiivne poolrühm - hulgas on defineeritud korrutamine. ( a b ) c = a ( b c) Def4 Algebralises süsteemis, milles defineeritud arvutusoperatsioon rahuldab assotsiatiivsuse ja kommutatiivsuse seadusi nimetatakse kommutatiivseks poolrühmaks. Aditiivne kommutatiivne poolrühm (a + b) + c = a + (b + c) a + b = b + a Multiplikatiivne kommutatiivne poolrühm ( a b ) c = a ( b c) a b = b a Sellist elementi c, mis kuulub hulka M, mis iga a korral hulgast M rahuldab tingimust a e = a ja
d. Täiend: R' = {(x, y) | x X & y Y & ¬(x, y) R} = (X × Y) R 26) a. Pöördrelatsioon: R-1 = {(y, x) | (x, y) R} b. Kompositsioon: R S = {(x, z) | (yY)[(x, y) R & (y, z) S]} c. Ühikelement. Kui IX on samasusrelatsioon hulgal X ja IY on samasusrelatsioon hulgal Y, siis suvalise relatsiooni R X × Y korral R IY = IX R = R d. Kompositsioon ei ole kommutatiivne, st üldiselt R S S R e. Pöördrelatsioon ei ole pöördelement algebralises mõttes, st üldiselt R R-1 I 27) a. Kompositsiooni assotsiatiivsus a.i. **Tõestus.https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php?id=96260 b. Kompositsiooni pöördrelatsioon. Suvaliste relatsioonide R X × Y ja S Y × Z korral (R S)-1 = S-1 R-1. Tõestus: b.i. (z, x) (R S)-1 b.ii. (x, z) (R S) b.iii. y (xRy & ySz) b.iv. y [(y, x) R-1 & (z, y) S-1] b.v. (z, x) S-1 R-1
on väärtus 0 ja sisendis x2 on väärtus 1 V: B 6) Millisel joonisel on kujutatud sellele (binaar)algebralisele tehtele vastav loogikaahel? V: B 7) Millisel joonisel on kujutatud sellele (binaar)algebralisele tehtele vastav loogikaahel? V: E 8) Joonisel kujutatud prioriteedikoodri sisendisse antakse signaal x1x2x3x4 = 0010. Milline on signaal (f1f2) koodri väljundis? V: 1 9) Millised allpoolnimetatud loogikalülituste kogumid on algebralises mõttes täielikud? V: {NING; VÕI; EI}, {NING-EI}, {EI-EGA} 3.test Järjendloogikaahelad 1) Millistel joonistel on kujutatud D-trigeri loogikaskeem? V: B, E 2) Millistel joonistel on kujutatud T-trigeri loogikaskeem? V: C 3) Joonisel kujutatud trigeri sisenditesse antakse alljärgnevad signaalid. a0 = 11111000 a1 = 01010101 Milline on signaal trigeri väljundis f0 kogu vaadeldava tsükli jooksul, kui selle väljundi seniseks väärtuseks oli 1? V: 11111100
4 Milline on signaal (ff 1 ) koodri väljundis? 2 ■ Vastus: 11 i. Millised allpoolnimetatud loogikalülituste kogumid on algebralises mõttes täielikud? NB! Valed vastused annavad miinuspunkte! ■ Vastus: {NING; VÕI; EI}, {NINGEI}, {EIEGA}. ● Järjendloogikaahelad ● Sisendväljund a. Mida tähendab lühend IRQ? ■ Vastus: interrupt request b. Joonisel on kujutatud sünkroonse andmeedastuse ajadiagramm.
Teiste sõnadega, samasusrelatsioon on kompositsiooni suhtes ühikelement Näited kompositsiooni mittekommutatiivsuse ja pöördrelatsiooni sobimatuse kohta pöördelemendiks kompositsiooni korral o Kompositsioon ei ole kommutatiivne, st üldiselt R ∘S ≠ S ∘R Näide: ühest kaarest koosnevad relatsioonid 3-elemendilisel hulgal. 24 o Pöördrelatsioon ei ole pöördelement algebralises mõttes, st üldiselt R ∘R−1 ≠ I Näide: tühirelatsioon o Algebra terminites tähendab see, et hulgal X määratud relatsioonide monoid tavaliselt ei ole kommutatiivne ega ole rühm. Kompositsiooni assotsiatiivsus o Teoreem 1. Suvaliste relatsioonide R ⊆ X × Y , S ⊆ Y × Z ja T ⊆ Z ×W korral (R ◦ S) ◦ T = R ◦ (S ◦ T ). See tähendab, relatsioonide kompositsioon on assotsiatiivne. o Tõestus
annaabi.ee 
