Ristsumma on arvu numbrite summa, nt 1+2=3 Arv jagub 3ga siis, kui tema ristsumma jagub 3 ga; Jaguvus 3 ja 9-ga Samasugune omadus on ka kõigil 9ga jaguvatel arvudel: Nt. 73953 jagub 9ga, sest tema ristsumma on 7+3+9+5+3=27 ja 27 jagub 9ga. Arv jagub 9ga siis, kui tema ristsumma jagub 9ga; Kordarvu lahutamine algteguriteks Iga kordarvu saab esitada algarvude korrutisena, milles kumbki tegur ei ole arv 1 Nt. 24=46 24=46=(22)(23)=2223 Ajaloolisi andmeid Algarvudest on teadlased huvitunud juba väga pikka aega Vanakreeka matemaatik Eukleides näitas, et algarvude hulk on lõpmatu Eratosthenes leiutas meetodi, kuidas algarvud eraldada naturaalarvude hulgast Tänapäeval püütakse veel leida valemit, mille abil võimaldaks leida, kui palju on selliseid algarve, mis on väiksemad kui mingi ette antud arv, nt 1000; Arvude ühistegurid Ühistegur arv, millega jagub iga antud arv Nt. On võetud kolm arvu: 420, 462 ja 882
.. } Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 3 Olga Dalton 104493 IAPB21 Kui J X 6 = 4, siis J = {10, 16, 22, 28 ... } Seega kui J X 6 = 0 õ 2 õ 4, peab arv n jaguma 2-ga ehk tegemist on paarisarvuga. Kuna algarvudest on ainuke paarisarv 2, siis jagades algarvu 6-ga ei ole võimalik saada jäägiks 0, 2 ega 4. Kui J X 6 = 3, siis J = {9, 15, 21, 27 ... } ning seega jagub n 3-ga. Kuna algarv võib jaguda ainult 1 ja iseendaga, siis kui J X 6 = 3, ei saa n olla algarv. Jääkide hulgast A jäävad järele veel 1 ja 5. Jääk 5 on võrdväärne jäägiga -1. Kui J X 6 = 1 või J X 6 = 5, siis rahuldavad arvud n kõiki algarvudele püstitatud tingimusi, kuna arvud 6J - 1 ja 6J + 1 ei saa olla paarisarvud
Näide 1. Olgu antud arv 30. Teades, et 30 jagub 2-ga, saame 30=2*15. Kui leitud tegurite hulgas leidub veel kordarve, siis võime need omakorda esitada kahe teguri korrutisena ja saame 30=2*3*5. Iga kordarv on esitatav algtegurite korrutisena. Kuna selliselt leitud arvu 30 tegurid on kõik algarvud, siis öeldakse, et me lahutasime arvu 30 algteguriteks. Näide 2. 24=4*6, 24=4*6=(2*2)*(2*3)=2*2*2*3. 7. Ajaloolisi andmeid Algarvudest olid teadlased huvitatud juba väga kauges minevikus. Eukleides, kui Vanakreeka matemaatik, näitas, et algarvude hulk on lõpmatu. Seejärel hakati otsima võimalusi, kuidas eraldada algarvud naturaalarvude hulgast. Seda meetodit hakati nimetama Eratosthenese sõelaks. Kuidas selle võttega leida algarve 1 ja 20 vahel? Kui kirjutada välja arvud 1-st 20-ni, tuleb hakata maha tõmbama neid arve, mis pole algarvud: arv 1, arvu 2 kordsed (4, 6,..., 20) ja kõik
Alustuseks märgime, et algarve kindlasti leidub – näiteks 2, 3 ja 5 on algarvud ja nii mõnigi veel. Oletame, et oleme leidnud juba erinevat algarvu . Kas leidub mõni veel? Kuidas teda leida? Uus algarv ei tohiks kindlasti jaguda ühegagi juba teadaolevatest arvudest. Kõige lihtsam oleks siis vaadata arvu , mis on ühe võrra suurem kui kõikide seni leitud algarvude korrutis: Nii ei saa see arv kindlasti jaguda ühegagi juba leitud algarvudest, sest nendega jagamisel jätab ta jäägi 1. Kui see arv ei jagu enam ühegi teise arvuga peale ühe ja iseenda, ongi tegemist ühe uue algarvuga. Nüüd, kui tegemist ei ole algarvuga, siis nagu meenutasime, saab ta kirjutada erinevate algarvude korrutisena. Ükski neist algarvudest ei ole meile veel aga teada! Nii olemegi leidnud vähemalt ühe uue algarvu. Veelgi enam, ükskõik kui palju
annaabi.ee 
