ne ei ole puhtalt abstraktne ja loogiline, vaid sõltub meie intuitsioo- nist kujundite omaduste kohta. Tegelikult aga ei ole diagrammide kasutamine täiesti range geomeetria puhul olemuslik. Diagram- mid on mõeldud abivahendiks meie mõistusele. Nad annavad mei- le geomeetria mingi konkreetse rakenduse ja aitavad meil seega 12 Alfred J. Ayer tajuda üldisemat tõde, et geomeetria aksioomidega kaasnevad tea- tavad järeldused. Ent see, et enamik meist vajab mingi näite abi, et neist järeldusist teadlikuks saada, ei näita, et seos nende ja ak- sioomide vahel poleks puhtloogiline seos. See näitab vaid, et mis puutub ülesandesse sooritada väga abstraktseid arutlusprotsesse ilma intuitsiooni abita, ei ole meie intellektid võrdsed. Teisisõnu, see ei puuduta geomeetriliste propositsioonide loomust, vaid on lihtsalt empiiriline fakt meie eneste kohta. Veel enam, intuitsioo-
Kontiinumi probleem Kas leidub hulk X nii, et ¿ N¿X ¿R¿ ? Kontiinumi hüpotees: sellist hulka X ei leidu. Georg Cantor (1878): Ei leidu hulka, mis oleks võimsam kui N , kuid vähem võimas kui R . Kurt Gödel (1940): Tavalisest aksiomaatikast lähtudes, ei saa tõestada, et vahepealseid võimsusi ei ole. Paul Cohen (1963): Vahepealsete võimsuste olemasolu, samuti mitteolemasolu ei ole vastuolus teiste aksioomidega. Lihtsustatult võib öelda, et saab vaadelda kahesugust hulgateooriat: üht, milles kontiinumi hüpotees kehtib, ja teist, milles kehtib kontiinumi hüpoteesi eitus. Eeldusel, et kontiinuumi hüpotees on tõene, defineeritakse 1 hulga R võimsusena. See 0 kardinaalarv on võimsuselt järgmine järel ja kehtib: c=2 =1 .
annaabi.ee 
