omadustega. Kõike, mida üldse kirja panna saab, saab otseselt või kaudselt kirja panna predikaatarvutuse vahendite abil; täisarvude kõigi omaduste hulk ei ole aga üldse lõplikul viisil kirja pandav."' Mittetäielikkuse teoreem; http://cs.ttu.ee/kursused/itv0010/various/lrttyld.html : ,,Gödeli kõige kuulsam resultaat on varem mitmel korral mainitud teoreem mittetäielikkusest, avaldatud 1931. aastal: Peano aritmeetika postulaatide range aksiomatiseerimine annab formaalse teooria, millest ei saa tuletada kõiki tegelikult tõeseid aritmeetikaväiteid. Tõestuse alusidee on tuntud valetaja paradoks: kas väide ``ma praegu valetan'' on tõene või mitte? Lihtne arutlus näitab, et ta ei saa olla kumbagi. Koostame nüüd sellise aritmeetilise väite A, mis ütleb, et seesama A ei ole tõestatav (see väide ei ütle, et A ei ole tõsi!). Siis ei saa väide A ise olla vale. Tõepoolest, kui A oleks vale, siis A sisu kohaselt peaks A olema tõestatav
induktsiooni printsiipi, mis n-ö loob ehk genereerib täisarvud koos kõigi nende omadustega. Kõike, mida üldse kirja panna saab, saab otseselt või kaudselt kirja panna predikaatarvutuse vahendite abil; täisarvude kõigi omaduste hulk ei ole aga üldse lõplikul viisil kirja pandav. Gödeli kõige kuulsam resultaat on varem mitmel korral mainitud teoreem mittetäielikkusest, avaldatud 1931. aastal: Peano aritmeetika postulaatide range aksiomatiseerimine annab formaalse teooria, millest ei saa tuletada kõiki tegelikult tõeseid aritmeetikaväiteid. Tõestuse alusidee on tuntud valetaja paradoks: kas väide ``ma praegu valetan'' on tõene või mitte? Lihtne arutlus näitab, et ta ei saa olla kumbagi. Koostame nüüd sellise aritmeetilise väite A, mis ütleb, et seesama A ei ole tõestatav (see väide ei ütle, et A ei ole tõsi!). Siis ei saa väide A ise olla vale. Tõepoolest, kui A oleks vale, siis A sisu kohaselt peaks A olema tõestatav
annaabi.ee 
