fs (A) = f (A)s1 + fx2 (A)s2 + . . . + fxm (A)sm . (6.23) |s| x1 18) Millist mitmemuutuja funktsiooni nimetatakse diferentseeruvaks? Defineerida mitmemuutuja funktsiooni täisdiferentsiaal. Tõestada et diferentseeruva funktsiooni täisdiferentsiaali kordajad võrduvad funktsiooni osatuletistega. Funktsiooni z = f (x1 , x2 , . . . , xm ) nimetatakse diferentseeruvaks punktis A kui selle funktsiooni t¨aismuudu z saab esitada j¨argmise summana: z = C1 x1 + C2 x2 + . . . + Cm xm + , (6.24) kus C1 , C2 , . . . , Cm on konstandid, mis u ¨ldiselt s~oltuvad punktist A ja on k~orgemat j¨arku l~opmatult v¨aike suurus punktide P ja A vahelise kauguse |P A| suhtes piirprotsessis |P A| 0. Argumendi muutude xi suhtes lineaarset liiget C1 x1 + C2 x2 + . . . + Cm xm valemis (6
See- ga w z = xy ln x · y z ln y. z 6.6 T¨ aismuut ja t¨ aisdiferentsiaal Oletame, et kahe muutuja funktsioon f (x, y) on pidev ja omab pidevaid osa- z z tuletisi ning punktis P (x, y) ja selle mingis u ¨mbruses. Esitame funkt- x y siooni t¨aismuudu z = f (x + x, y + y) - f (x, y + y) + f (x, y + y) - f (x, y). 12 Esimeses kahes liikmes on y muutumatu suurus, v~ordne y + y. Kolmandas ja neljandas liikmes on x konstantne. Punktis P ja selle u ¨mbruses on t¨aidetud Lagrange'i teoreemi eeldused. J¨arelikult leidub selline x (x, x + x), et f (x, y + y) f (x + x, y + y) - f (x, y + y) = x.
annaabi.ee 
