z = C1 x1 + C2 x2 + . . . + Cm xm + , (6.24) kus C1 , C2 , . . . , Cm on konstandid, mis u ¨ldiselt s~oltuvad punktist A ja on k~orgemat j¨arku l~opmatult v¨aike suurus punktide P ja A vahelise kauguse |P A| suhtes piirprotsessis |P A| 0. Argumendi muutude xi suhtes lineaarset liiget C1 x1 + C2 x2 + . . . + Cm xm valemis (6.24) nimetatakse funktsiooni f t¨ aisdiferentsiaaliks kohal A ja t¨ahistatakse dz v~oi df . Kui f on diferentseeruv punktis ja m~oni Ci -dest on nullist erinev, siis v¨aikese |P A| korral hakkab liige dz funktsiooni muudu z avaldises liikme suhtes domineerima. Teiste s~onadega, z on ligikaudselt lineaarses s~oltuvuses argumendi muutudest x1 , x2 , . . . , xm , st z dz = C1 x1 + C2 x2 + . . . + Cm xm . Juhul kui funktsioon f on diferentseeruv punktis A ja osatuletised fx1 , fx2 , . . . , fxm
Piirv¨a¨artus x + y x y lim = lim + lim = 0, 0 0 0 st x + y on suhtes (x ja y suhtes) k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanev suurus. Definitsioon. Kui t¨aismuudu avaldises (6.8) esimene summa on x ja y suhtes lineaarne ja teine summa samade muutujate suhtes k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanev suurus, siis lineaarset osa nimetatakse kahe muutja funkt- siooni z = f (x, y) t¨aisdiferentsiaaliks. T¨aisdiferentsiaali t¨ahistatakse dz. Seega definitsiooni kohaselt z z dz = x + y. x y z z Funktsiooni z = x korral = 1, = 0 ja dz = dx = x. x y z z Funktsiooni z = y korral = 0, = 1 ja dz = dy = y.
annaabi.ee 
