Analoogiline väide kehtib ka determinandi D veergude jaoks 6. Determinandi väärtus ei muutu, kui selle mis tahes reale (veerule) liita juurde suvalise skalaarikordne mingi teine rida (veerg) 7. Determinandi arendis rea või veeru järgi: A ij = (-1)i+j Mij (elemendile aij vastav alamdeterminant); aij -> Mij - determinant, mis tekib determinandist | A| i-nda rea ja j-nda veeru mahatõmbamisel (elemendile a ij vastav miinor). Determinandi D mis tahes reanumbri i korral kehtib D = (1<=j<=n)aijAij = ai1Ai1 + ai2Ai2 + ... + ainAin (arendis i-nda rea järgi) ja mis tahes veerunumbri j korral kehtib D = (1<=i<=n)aijAij = a1jA1j + a2jA2j + ... + anjAnj (arendis j-nda veeru järgi), kus Aij = (-1)i+j Mij ja Mij on determinant, mis tekib determinandist i-nda rea ja j-nda veeru kõrvaldamisel 8. Kui determinandi mingis reas või veerus on kõik arvud nullid, siis determinandi väärtus võrdub nulliga 9. Determinantide teooria põhivalemid. Ruutmaatriksi A = ||a ij|| Rnxn
Tõestus. Olgu Siis determinandi definitsiooni põhjal Et n on indeksitest , ... , suurem, siis nende indeksitega ta ei moodusta ühegi inversiooni ja võib kirjutada: ning sellepärast Lemma 2. Kui determinandi detA mingis reas (näiteks, i-ndas reas) (veerus) kõik elemendid peale ühe (näiteks, aij) võrduvad nulliga, siis determinant võrdub selle elemendi ja tema algebralise täiendi korrutisega: detA = aijAij. kasutada eelmise lemma nihutame rida vimasele kohale ja elemendi aij kohale . Tõestus. Eeeldame, et i-ndas reas kõik elemendid peale ühe aij võrduvad nulliga. Esmärgiga on uus determinant võrdne det · 1. Nüüd vahetame uue (i+1) ja (i+2) rea ning peame Selleks kõigepealt vahetame i-nda ja (i+1) rea elemendid. Determinandi omaduse 3 kohaselt determinandi veel (-1)-ga korrutama, ehk uus determinant on nüüd 1 · det. Jätkame
annaabi.ee 
