4.
Elementaarsündmused. Klassikaline tõenäosus, selle P(x1X
Kui A ja B on sõltumatud, st. A toimumise tõenäosus ei sõltu B toimumisest või mittetoimumisest ja vastupidi, siis P(AB)=P(A)P(B). 6. Sündmuste täissüsteemi mõiste. Täistõenäosuse valem (tõestusega). Bayesi valem (tõestusega). Sündmuste täielikuks süsteemiks e sündmuste täissüsteemiks nimetame sündmusi A 1, A2, ..., An kui 1) A1+A2+...+An=K, st. P(A1+A2+... +An)=P(K)=1 ja 2) AiAj=V, st. P(AiAj)=P(V)=0, i, j=1,2,...,n, ij. Mingi katse tulemused, mida nimetatakse elementaarsündmusteks, moodustavad sündmuste täieliku süsteemi. Elementaarsündmustest saab korraga ilmuda ainult üks ning üks kindlasti ilmub. Täistõenäosuse valem. Kui sündmused A1, A2,..., An moodustavad sündmuste täieliku süsteemi ja sündmus B saab toimuda ainult koos ühega neist sündmustest, siis P(B)=P(A 1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+...+P(An)P(B/An)
sündmuse B toimumisest või mittetoimumisest ja vastupidi. P(AB)=P(A)*P(B) Enam kui kahe sõltumatu sündmuse A1, A2, ... ,An korral: P(A1* A2* ... *An)=P(A1)*P(A2)*...*P(An) 6. Sündmuste täissüsteemi mõiste. Näiteid sündmuste täissüsteemist. Täistõenäosuse valem (tõestusega). Bayesi valem (tõestusega). Sündmuste täielikuks süsteemiks ehk sündmuste täissüsteemiks nim sündmusi A1, A2, ... ,An , kui 1) A1+ A2+ ... +An=K , st P(A1+ A2+ ... +An)=P(K)=1 2) AiAj=V, st P(AiAj)=P(V)=0 ; i, j=1,2,...,n ij Nt ühe korra veeretan täringut, saab toimuda ainult üks sündmus. Täistõenäosuse valem tõestusega Kui sündmused A1+ A2+ ... +An moodustavad sündmuste täieliku süsteemi ja sündmus B saab toimuda ainult ühega neist sündmustest, siis P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+...+P(An)P(B/An) Tõestus: kuna sündmused A1+ A2+ ... +An moodustavad sündmuste täieliku süsteemi, siis sündmuse B toimumisega koos toimub üks ja ainult üks sündmustest Ai,
Tõenäosus iseloomustab sündmuse esinemissagedust katsetes (ka võimalikkust, osakaalu vms). Tõenaosusteooria seisukohalt on tõenaosus sündmuse mõõduks ning tõenäosuse omadused tulenevad tõenäosusteooria aksiomaatikast: 1. Normeeritusaksioom: 0 £ P(A) £ 1 2. Liitmisaksioom: vastastikku välistuvate sündmuste loenduva summa tõenäosus võrdub nende sündmuste tõenäosuste summaga, st P( Ai ) = P( Ai ) kui AiAj = O (-aditiivsus) 3. Tinglik tõenäosus määratletakse seosega P(A/B) = P(AB) / P(B) (tinglik tõenäosus näitab sündmuse A toimumise tõenäosust tingimusel, et sündmus B on juba toimunud ja P(B) > 0) Tõenäosuse määramise viisid: 1) Klassikalised (kombinatooren, geomeetriline, statistiline) 2) mitteklassikalised (subjektiivne/intersubjektiivne, kuuluvusfunktsiooni väärtus...) Juhuslikuks suuruseks nimetatakse suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi
Tõenäosus- sündmuse esinemissagedust katsetes (ka võimalikkust, osakaalu vms). Tõenäosusteooria seisukohalt on tõenäosus sündmuse mõõduks ning tõenäosuse omadused tulenevad tõenäosusteooria aksiomaatikast : 1.Normeeritusaksioom: 0 P(A) 1 2 Liitmisaksioom: vastastikkku välistuvate sündmuste loenduva summa tõenäosus võrdub nende sündmuste tõenäosuste summaga, st P( Ai ) = P( Ai ) kui AiAj = Ø (-aditiivsus) 3.Tinglik tõenäosus määratletakse seosega P(A/B) = P(AB) / P(B) (tinglik tõenäosus näitab sündmuse A toimumise tõenäosust tingimusel, et sündmus B on juba toimunud ja P(B) 0) Tõenäosuse määramisviisid: Klassikalised: Kombinatoorne; Geomeetriline; statistiline mitteklassikalised: subjektiivne/intersubjektiivne; kuuluvusfunktsiooni väärtus,..
2 2 Kontroll: 0,506 + 0,494 = 1,000. Kui alleele on ühes lookuses rohkem kui 2, st. on tegemist alleeliseeriaga, siis arvutatakse geenisagedus valemiga: k h ij pi = h ii + ( ) , 2 kus pi on alleeli Ai sagedus, hii - homosügootse genotüübi (AiAi) sagedus, hij - heterosügootsete genotüüpide (AiAj) sagedused, k - alleelide arv seerias. 5 Näide: seerias on 3 alleeli: A1, A2 ja A3. Populatsioonis on 1000 looma. Vastavad genotüübiarvud ja -sagedused on järgmised: A1A1 150 looma, sagedus 0,15 A1A2 200 looma, " 0,20 1 3 AA 90 looma, " 0,09 A2A2 220 looma, " 0,22 A2A3 180 looma, " 0,18
annaabi.ee 
