. E, 20. Maatriksi võrrandi lahendamine. On avaldis AX=B kus , -on antud maatriks ja -on tundmatu maatriks.maatriksvõrrandi abil saab esitada lin.võrrandi süsteemi. Et lahendada maatriksvõrrandi AX=B võrrandi mõlemaid pooli vasakult maatriksi A pöördmaatriksiga .asamas lahendamiseks kasutatakse ka elementaar teisendusi. Kui on XA=B siis korrutatakse parema poolega maatriksi ,et leida lahendust on vaja transponeerida võrrandit. 21. Afiinse ruumi mõiste,kordinaadid afiinses ruumis. Afiinne ruum-A=(V,P) paar (V-vektorruum,P-hulk).elemente nim puktideks. a)igale kahele punktile A, BP vastab parajasti üks vektor V b)iga punkti AP ja vektori V korral leidub parajasti üks punkt B P nii, et = ; c)iga kolme punkti A, B, CP korral kehtib võrdus kordinaadid- 22. Eukleidiline vektorruum ja selle defineeritavad mõisted ( skalaarkorrutis,vektori pikkus,nurk vektoritevahel) On vektorruum V,defineeritud skalaarkorrutisega
b=*a; 2*) (+)*a=*a+*a; 3*) (+a)=**a; 4*) (a+b)=*a+*b; 5*) 1*a=a J5: Kui =1, siis (-a)=-1*a; J6: =- 0*a=0; J7: *0=0; J8: (-(-a))=a eksisteerib e1, e2, e3, mistahes x korral Def: 1'-4', 1*-4*, sel korral punktide, vektorite, reaalarvude hulga ühendit, mille korral on rahuldatud eelmainitud aktsioomid nim kolmemõõtmeliseks afiinseks ruumiks A3. Afiinse ruumi lineaarselt sõlutmatute vektorite maksimaalset arvu nim selle ruumi mõõtmeks ehk dimensiooniks. Kolmemõõtmelises afiinses ruumis loeme täiendavalt kehtivaks järgnevad aktsioomid: 1'') mistahes (x,y) -> (x*y); 2'') y*x=x*y; 3'') x(y+z)=xy+xz; 4'') (x)y=(xy); 5'') x*x0 Def: 1'-4', 1*-4*, , 1''-4'' nim kolmemõõtmeliseks eukleidilieks ruumiks E3 Om1: b ba=-ab antikommutatiivsus; Om2: Kui b=a siis aa=0 areaalruut; Om3: Kui b=a, siis tekib a(a)=0; Om4: a(b)=(a)b=(ab); Om5: (x+y)z=xx+yz areaalkorrutise distributiivsus liitmise suhtes; Om6: (ab)2 =a2b2 (ab)2 Lagrange'i samasus. Vektorkorrutise omadused: 1
Analoogselt tõestatakse võrdus BA = E . Ongi näidatud, et B = A-1 . Sellega on teoreem tõestatud. Def. 2. Ruutmaatriksit A, mille determinant ei võrdu nulliga, nimetatakse regulaarseks. Vastandjuhul nimetatakse ruutmaatriksit A singulaarseks. Teoreemi 2 kohaselt leidub pöördmaatriks ainult regulaarsetel ruutmaatriksitel. 5.Skalaarkorrutise definitsioon vektorruumis. Vektori pikkuse definitsioon. Vektorite vahelise nurga definitsioon. Vektorite ristseisu tunnus. Afiinses ruumis pole võimalik arvutada nn. meetrilisi suurusi: vektori pikkust, punktide vahelist kaugust, vektorite vahelist nurka jne. Meetriliste suuruste sissetoomiseks kasutatakse skalaarkorrutise mõistet, mille üldine definitsioon on järgmine. Def. 1. Skalaarkorrutiseks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale kahele vektorile paneb vastavusse parajasti ühe reaalarvu, mida tähistatakse
Kui A2=0, siis sirge s on paralleelne või ühtub y-teljega. Paralleelsus realiseerub A3 ≠ 0 korral ja ühtumine 0 ∈ s ehk A3=0 korral Kui A1=0, siis sirge s on paralleelne või ühtub x-teljega 86.Tasandi võrrandid – Kolmemõõtmelises eukleidililses ruumis R3 on tasandi võrrand viidav alati kujule ax+ by+ cz+ d =0, kus D= - Ax0- By0 – Cz0 87.Tasandi riht- Riht on eukleidilises ja afiinses geomeetrias tasandite paralleelsust iseloomustav mõiste: kahel tasandil on sama riht, kui nad on paralleelsed 88.Normaalvektor - Tasandi võrrand on normaalvektori abil esitatav r⃗ −⃗ r0 kujul, ⃗n ∙¿ )=0, kus on tasandil asetseva punkti kohavektor. See võrrand kehtib iga tasandi punkti jaoks. Seega, kui teame, et on mingi punkt
annaabi.ee 
