Hulk on määratud, kui on teada eeskiri elementide leidmiseks DEF 1: kui hulgas M on igale kahele kindlas järjekorras võetud elementide paarile ( a ; b ) seatud vastavusse mingi eeskirja f alusel teatav element f( a ; b ), siis öeldakse, et selles hulgas M on määratud arvutusoperatsioon e tehe DEF 2: hulka M milles on def vähemalt 1 arvutusop/tehe nim algebraliseks süsteemiks DEF 3: alg süst M milles def a.o. rahuldab assotsiatiivsuse seadust nim poolrühmaks · + adiktiivne poolrühm · * multiplikatiivne poolrühm DEF 4: alg süst M milles def a.o. rahuldab nii assotsiatiivsuse kui ka kommutatiivsuse seadust nim kommutatiivseks poolrühmaks DEF 5: elementi e hulgast M mis iga a hulgast M korral rahuldab tingimust e * a = a ja a * e = a nim hulga M ühikelemendiks Kui süsteemis M leidub ühikelement, siis sellist elementi a -1 hulgast M, mis teatava a hulgast M korral rahuldab tingimusi a * a-1 = e ja a-1 * a = e nim elemendi a pöödelemendiks
DEF:kindlat suurust EX = ∫ ( ) nim juhusliku suuruse X keskväärtuseks. Seega juhusliku suuruse X keskväärtus EX kui kindel suurus on arv. Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c E(c) = cP(X=c) = c d. Keskväärtus on adiktiivne. Olgu juhuslikud suurused X ja Y, siis E(X+Y) = E(X) + E(Y) Olgu X = x1,…,xn; Y = y1,…,ym; Z = X + Y ( ) = ( + ) = ∑ ∑ ( + ) (( = )( = )) = ∑ ∑ (( = )( = )) + ∑ ∑ (( = )( = )) = ∑ (∑ ( = )( = )) + ∑ (∑ ( = )( = )) = ∑ (( = )∑ ( = )) + ∑ (( = )∑ ( = )) = ∑ (( = ) ) +
1] D 8. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c E(c) = cP(X=c) = c d. Keskväärtus on adiktiivne. Olgu juhuslikud suurused X ja Y, siis E(X+Y) = E(X) + E(Y) Olgu X = x1,…,xn; Y = y1,…,ym; Z = X + Y n m m n n (¿ x i+ y j ) P ( ( X=x i ) ( Y = y j ) ) =∑ xi ∑ P ( ( X=x i ) ( Y = y j ) ) + ∑ y j ∑ P ( ( X=x i ) ( Y = y j ) ) =∑
annaabi.ee 
