T17. Kui funktsioon y=f(x) on integreeruv lõigus [a, b] , siis on selles lõigus integreeruv ka tema absoluutväärtus y=|f (x)|, kusjuures kehtib võrratus | abf (x )dx | ab|f (x )|dx (a < b ). T18. Newton-Leibnizi valem: Kui funktsioon y=f(x) on integreeruv lõigus [a, b] ja kui tal on selles lõigus olemas algfunktsioon y=F(x), siis kehtib valem abf (x )dx =F(b) - F(a). T19. Kui funktsioonidel u=u(x) ja v=v(x) on lõigus [a, b] integreeruvad tuletised, siis kehtib valem abudv = uv |ab- abvdu. T20. Kui funktsioonil y=f(x) on olemas algfunktsioon lõigus [a, b] ja kui x=(t) on mingis lõigus [ ,] diferentseeruv funktsioon, mille väärtused kuuluvad lõiku [a, b], kusjuures () = a ja () = b, siis kehtib võrdus abf(x)dx=f [ (t)]'(t)dt, kui mõlemad integraalid eksisteerivad. T21. Tarvilik tingimus funktsiooni integreeruvuseks: Kui funktsioon y=f(x) on integreeruv lõigus [a, b] , siis ta on tõkestatud selles lõigus.
Olgu u = u(x) ja v = v(x) kaks diferentseeruvat funktsiooni. Paneme kirja nende korrutise diferentsiaali avaldise d(uv) = vdu + udv : Integreerime seda avaldist rajades a-st b-ni. Saame: abd(uv) = ab vdu+abudv (5.19). Arvutame eraldi selle avaldise vasaku poole. Kuna d(uv)=uv+C integraalide tabeli valemi 1 põhjal, siis Newton-Leibnitzi valemi tõttu abd(uv)=uv ab Asendame selle v~orduse seose (5.19) vasakusse poolde. Saame: uv ab = abvdu+abudv. Viies abvdu võrduse teisele poolele tuletame ositi integreerimise valemi määratud integraali jaoks: abudv= uv ab - abvdu. 48. Paaris- ja paaritufunktsioonide integreerimine sümmeetrilisel lõigul: Kui paarisf-n f(x) on integreeruv lõigul [-a,a], siis -aa f(x)dx = 20a f(x)dx. Kui paarituf-n f(x) on integreeruv lõigul [a,-a], siis aa f(x)dx =0. 49. Kujundi pindala arvutamine määratud integraali abil: Kui f(x) ja g(x) on
annaabi.ee 
