artanh x = ln : X = (-1, 1), Y = R , 2 1-x 1 x+1 arcoth x = ln : X = (-, -1) (1, ), Y = R {0} . 2 x-1 H¨uperboolne siinus ja kosinus on seotud teatud teist liiki joone, nn h¨ uperbooliga. Selle selgitamiseks tuletame k~oigepealt u¨ he abivalemi. Arvutame: ( )2 ( x )2 ex + e-x e - e-x (cosh x) - (sinh x) = 2 2 - 2 2 1 [ 2x ] 1 [ ] = e + e-2x + 2 - e2x + e-2x - 2
1 1+x artanh x = ln : X = (-1, 1), Y = R , 2 1-x 1 x+1 arcoth x = ln : X = (-, -1) (1, ), Y = R {0} . 2 x-1 H¨uperboolne siinus ja kosinus on seotud teatud teist liiki joone, nn h¨ uperbooliga. Selle selgitamiseks tuletame k~oigepealt u¨he abivalemi. Arvutame: 2 2 ex + e-x ex - e-x (cosh x)2 - (sinh x)2 = - 2 2 1 2x 1 2x = e + e-2x + 2 - e + e-2x - 2 4 4 e2x e-2x 1 e2x e-2x 1
annaabi.ee 
