D om(R )= { a A |leidub b B nii et (a,b) R } (doma in of R) Relatsiooni (vastavuse) muutumispiirkond R ange(R )= { b B | leidub a A nii et (a,b) R} (range of R) N 2: A ntud on hulgad A= { 2,3,4} j a B={ 3,4,5,6,7} . D efineerida relats ioon aRb nii et b j agub a-ga. Leida selle relats iooni mä äramis p iirkond j a muutu mis p iirkond. R = { (2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4)} D om(R )= { 2,3,4} R ange(R )= { 3,4,6} N 3: V aatle me relats ioone reaalarvude hulgal ehk olgu A = B= reaalarvud e hulk. Ele mend id a j a b loeme relats ioonis R olevateks kui kehtib võrratus |x |+ |y|< = 1 j a teis es relats ioonis S olevateks kui kehtib võrratus |x+ y|< = 1 M õlemad relats ioonid on alamhu lgad ots ekorrutis es t R × R j a on kuj utatavad tas andi punktihulkadena R elats ioon R on romb i s iss e Relats ioon S on riba j ääv punktipaaride hulk
Relatsiooni (vastavuse) muutumispiirkond R ange(R )= { b B | leidub a A nii et (a,b) R} (range of R) N 2: A ntud on hulgad A= { 2,3,4} j a B={ 3,4,5,6,7} . D efineerida relats ioon aRb nii et b j agub a-ga. Leida selle relats iooni mä äramis p iirkond j a muutu mis p iirkond. R = { (2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4)} D om(R )= { 2,3,4} kõik või mal ikud paaride es imes ed elemendid R ange(R )= { 3,4,6} N 3: V aatle me relats ioone reaalarvude hulgal ehk olgu A = B= reaalarvud e hulk. Ele mend id a j a b loeme relats ioonis R olevateks kui kehtib võrratus |x |+ |y|< = 1 tuleb romb graafikul j a teis es relats ioonis S olevateks kui kehtib võrratus |x+ y|< = 1 graafik läheb lõppma tus s e M õlemad relats ioonid on alamhu lgad ots ekorrutis es t R × R j a on kuj utatavad tas andi punktihulkadena R elats ioon R on romb i s iss e Relats ioon S on riba j ääv punktipaaride hulk
H ulki tähis tame s uurte tähtedega j a nende ele men te väikes te tähtedeg a. Tühihulk Ø ={ } N äited hulkada defineerimis es t j a kas uta mis es t N 1. A ntud hulgad { a) x | x on reaalarv ja kehtib x 2 = 1} b) {x | x on täisarv ja kehtib x 2 = 3 } M illis ed on nende hulkade elemend id (loetled a). N 2. A ntud on hulkade elemendid a) {a ,i ,e ,o ,u ,ö ,ä ,ü} b) {1,3,5,7 ,9 ,...} defineerida vas tavad hulgad V aatle me kahte hulka A j a B. D ef. Hu lk a A n im etam e hu lga B alam h u lgak s ( A B ), s iis ja ain u lt s iis ku i iga h u lga A elem en t on k a h u lga B elem en t. A B tähendab, et x , x A j äreldub x B Prop er s ub s et-alam h ulk m is ei üh ti hu lgaga k u hu ta k u u lub . A B eh k täh en d ab et A B ja A B. N 3. A ntud on hulgad A = {2 ,4 ,6} , B = {2,6} ja C = {4,6} M illes ed antud hulkades t on mingi teis e ala mhulg ad. D ef
Tühihulk Ø ={ } N äited hulkada defineerimis es t j a kas uta mis es t N 1. A ntud hulgad { a) x | x on reaalarv ja kehtib x 2 = 1} -1 ja 1 b) {x | x } on täisarv ja kehtib x 2 = 3 tühihulk M illis ed on nende hulkade elemend id (loetled a). N 2. A ntud on hulkade elemendid a) {a ,i ,e ,o ,u ,ö ,ä ,ü} b) {1,3,5,7 ,9 ,...} defineerida vas tavad hulgad V aatle me kahte hulka A j a B. D ef. Hu lk a A n im etam e hu lga B alam h u lgak s ( A B ), s iis ja ain u lt s iis ku i iga h u lga A elem en t on k a h u lga B elem en t. A B tähendab, et x , x A j äreldub x B Prop er s ub s et-alam h ulk m is ei üh ti hu lgaga k u hu ta k u u lub . A B eh k täh en d ab et A B ja A B. N 3. A ntud on hulgad A = {2 ,4 ,6} , B = {2,6} ja C = {4,6} M illes ed antud hulkades t on mingi teis e ala mhulg ad. D ef
N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurg a ümber mõ õt on võrdne s elle kol mnurga külgede s ummag a Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurg a külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimet ataks e tões tus eks . Loogika on vahend tões tus e läbivii mi s eks . V aatle me es ialgu s ellis eid tões tamis e me etode id, mid a es itataks e kuj ul ,, x , mil le korral P (x)" . S ellis ed teoreemid tagavad, et eks is teerib vähe mal t üks x mi lle korral predikaat P (x) on õige. S ellis t tões tus t nime tataks e kons truktiivs eks . Tões tus s is aldab s ellis e x leidmis t mill e korral P(x) on tõene või s iis algoritmi koos tamis t s ellis e x leid mis eks . K ons truktiivs e tões tus e näide: tões tada et leidub täis arv mil le ruut on 81.
annaabi.ee 
