Kui x 4-, siis nimetaja l¨aheneb -0 ja kokkuv~ottes on piirv¨a¨artus -. Et parem- ja vasakpoolne ~ piirv¨aa¨rtus ei lange kokku, siis piirv¨a¨artus puudub. Oigeks loeti antud juhul ka nii - kui ka +. 2. Leida tuletised y (x) (2p): cos(x2 ) 2 y= , y = 2xex 3x3 + 2x Lahendus. (cos(x2 )) (3x3 + 2x) - cos(x2 )(3x3 + 2x) - sin(x2 ) · 2x(3x3 + 2x) - cos x2 (9x2 + 2) 1)y = 3 2 = . (3x + 2x) (3x3 + 2x)2
Seega x2 x2 dx x2 x2 x ln x dx = ln x - = ln x - + C. 2 2x 2 4 Näide 3.12 Leida integraal x2 ex dx. Olgu u = x2 ja ex dx = dv. Siis du = 2xdx ja v = ex dx = ex (integreerimiskonstandi lisame pärast viimase integraali leidmist). Seega x2 ex dx = x2 ex - 2xex dx = x2 ex - 2 xex dx. Integraaali xex dx leidmiseks peame veelkord kasutama ositi integreerimise võtet. Valime siin u = x ja ex dx = dv. Siis du = dx ja v = ex dx = ex ning xex dx = xex - ex dx = xex - ex + C. Järelikult x2 ex dx = x2 ex - 2 xex dx = x2 ex - 2(xex - ex ) + C = x2 ex - 2xex + 2ex + C. Näide 3.13 Leida integraal (x + 2) cos x dx. Valime siin u = x + 2 ja cos x dx = dv
annaabi.ee 
