Seega iga ε > 0 korral leidub selline n0ϵ N, et n > n0 korral |un+1 (x) + un+2 (x) + un+3 (x) + ... + un+p (x)| < ε (iga p ϵ N, iga x ϵ XUC) ühtlaselt koonduv. f' (x)=( lim ∑nk=0 ak xk )'= lim ( ∑nk=0 ak xk )'= lim ∑nk=1 kak xk-1 = ∑∞k=1 kak xk-1 = ∑∞k=0 (k+1)ak+1xk Märgime lõpuks, n →∞ n →∞ n →∞
¨ integraal Newton-Leibnizi valem ~ Toestus Olgu meil katkevuspunktid a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn-1 < xn = b xk b n n F (b)-F (a) = F (xk )-F (xk-1 ) = F (x)dx = F (x)dx k=1 k=1xk -1 a Kuna F on pidev igas vahemikus (a, b) ja leiduvad (loplikud)~ uhepoolsed ¨ piirva¨ artused ¨ limxxk - F (x) ja limxxk -1 + F (x), siis F on ~ pidev igal loigul [a, b] ja saame kasutada Newton-Leibnizi valemit iga ~ osaloigu ¨ jaoks eraldi. Jargnevalt kasutame ma¨ aratud ¨ integraali aditiivsust.
annaabi.ee 
