TASANDID Anna Karin Ericson 12.klass Tasand • - normaalvektor • a, b, c – telglõigud • A, B, C, D – kordajad tasandi üldvõrrandis • p – tasandi kaugus koordinaatide alguspunktist • d – punkti kaugus tasandist Tasandi võrrand • Üldvõrrand: Ax + By + Cz + D = 0 • Tasandi normaalvektor: = (A; B; C) • Punkt A(ihivektor: = (; ) Võrrand: = •Kui tasand lõikab koordinaattelgi punktides K(a; 0; 0), L(0; b; 0) ja M(0; 0; c), siis on tasandi võrrandiks + + 1 Tasandi võrrandi erinevad kujud • Ühe punkti ja kahe mittekollineaarse vektoriga määratud tasandi võrrand: =0 • Kolme punktiga määratud tasandi võrrand • Tasandi normaalvõrrand =0 NB: Märk ruutjuure ees võetakse vastupidine D märgiga. • Nurk tasandite vahel = • Tasandite paraleelsuse tunnus ↔ • Tasandite ristseisu tunnus =0↔ Ülesanne 1 •Leia tasandite vaheline nurk 5x – y + 3z = 2 ja 2x – 2y – 4z + 6 = 1 = 90°...
30 : 3= 10 10 + 10= 20 20cm ja 10cm on mediaan jagatud lõikepunktist 22. Kesklõikude poolt moodustatud kolmnurga küljed on pool kolmnurga külgedest, seega kesklõigu poolt moodustatud kolmnurga küljed on 3,5dm, 4dm ja 6dm. Ümbermõõt on P= 3,5 + 4 + 6= 13,5 dm 23. 1) 0,325 0,465= -0,14 2) 0,35 : (-0,14)= -35 : 14= -2,5 3) 2,71 2,87= 0,16 4) -0,16 : (-0,8)= 0,2 5) -2,5 + 0,2= -2,3 24. 2x + 3y = 1 | ·(-5) 5x 4y = 14 | · 2 -10x 15y = -5 10x 8y = 28 -23y = 23 y = -1 2x + 3 · (-1) = 1 2x 3 = 1 2x = 4 x = 2 Ladendiks on arvupaar (2; -1) 25. 26. Lõike on 10 ja kiiri on 10 27. 18 kolnurka 28. 1) 1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100 2) 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000 29. 19+9+0=19+9·1 1 + 9 9 + 2 = 1 · (9 9) + 3 19+ 89=98+ 9+1 1+997=1· 998 3+5-7+9=2· 4+8-6 30. 1) (20 + 80) · (2 + 6 : 3) = 400 2) 4 · (12 + 18 : 3 + 6) = 96
võrrandil on samad põhiomadused, mis 48x-4(2x-5)=2(y+2)-3(2x-3y) ühe tundmatuga võrrandil 48x-8x+20=2y+4-6x+9y 48x-8x-2y+6x-9y=4-20 NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorras; murde, sulge või 3x-15y+3x=6+6-20 sarnaseid liikmeid sisaldava võrrandi 6x-15y=-8 normaalkuju puhul: korrutada pooli murdude ühise nimetajaga, sulgudest vabanemisel kasutada korrutamise jaotuvuse seadust a(b+c)=ab+ac; viia tundmatuid sisaldavad liikmed võrrandi vasakule ning vabaliikmed paremale poolele; koondada ja kirjutada saadud liikmed nõutud järjekorras NB vaja kasutada kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel:
annaabi.ee 
