( ))( ( )) + ( ( )) } = {( ( )) } + 2 {( ( ))( ( ))} + {( ( )) } = ( ) + 2 {( ( ))} {( ( )} + ( ) = ( ) + ( ) 10. Genereeriv funktsioon. Definitsioon. Keskväärtuse ja dispersiooni leidmine genereeriva funktsiooni abil Juhusliku suuruse X genereeriv funktsioon Gx(Z) = E(Z*) **X= ∑Zxipi Näide: X = -2,0,2; P(X=-2) = 1/2; P(X=0) = 1/6; P(X=2) = 1/3. Gx(Z) = ½ Z-2 + 1/6 + 1/3 Z2 Keskväärtuse leidmine: E(X) = Gx’(1) Gx’(Z) = (∑Zxipi)’ = ∑pi(Zxi)’ = ∑xiZxi-1pi Gx’(1) = ∑xi1xi-1pi = ∑xipi = E(X) Dispersiooni leidmine: D(X) = Gx’’(1) + Gx’(1) – (Gx’(1))2 Gx’’(Z) = (∑xiZxi-1pi)’ = ∑xipi(Zxi-1)’ = ∑xi(xi – 1)Zxi-2pi = ∑xi2Zxi-2pi – ∑xiZxi-2pi
D ( X +Y )=E { [ X +Y −E ( X +Y ) ] }=E [ ( X−E ( X ) )+ ( Y −E ( Y ) ) ] =E {( X −E ( X ) ) +2 ( X − 2 2 9. Genereeriv funktsioon. Definitsioon. Keskväärtuse ja dispersiooni leidmine genereeriva funktsiooni abil Juhusliku suuruse X genereeriv funktsioon Gx(Z) = E(Z*) = ∑Zxipi Näide: X = -2,0,2; P(X=-2) = 1/2; P(X=0) = 1/6; P(X=2) = 1/3. G x(Z) = ½ Z-2 + 1/6 + 1/3 Z2 Keskväärtuse leidmine: E(X) = Gx’(1) Gx’(Z) = (∑Zxipi)’ = ∑pi(Zxi)’ = ∑xiZxi-1pi Gx’(1) = ∑xi1xi-1pi = ∑xipi = E(X) Dispersiooni leidmine: D(X) = Gx’’(1) + Gx’(1) – (Gx’(1))2 Gx’’(Z) = (∑xiZxi-1pi)’ = ∑xipi(Zxi-1)’ = ∑xi(xi – 1)Zxi-2pi = ∑xi2Zxi-2pi – ∑xiZxi-2pi
annaabi.ee 
