"z2k" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

k→∞ jada (zk ) := xn1 , x′n1 , xn2 , x′n2 , xn3 , x′n3 , . . . ,
see koondub hulgas R piirväärtuseks a (kontrollida!)z, seega on ta hulgas D Cauchy jada. Arvude xn ja x′n valiku kohaselt |f (z2k−1 ) − f (z2k )| = f (xnk ) − f x′nk
> ε0 iga k ∈N korral, mistõttu (f (zk )) ei ole Cauchy jada. Näide 3.10. Veendume lause 3.28 abil veel kord (vrd. näide 3.7), et funktsioon f : (0, 1] → R, x 7→ x1 ei ole hulgas (0, 1] ühtlaselt pidev. Tõepoolest, kui xn := n1 , siis (xn ) on Cauchy jada, kuid