"yxdxdy" - 1 õppematerjal

Matemaatilise analüüsi 2.kollokviumi

Siis Xdx = -D Xydxdy 2. Olgu piirkond D jaotatav y-teljega paralleelsete sirglõikudega m x-telje suhtes normaalseks piirkonnaks Dk vastavalt rajajoontega k. Et iga y-teljega paralleelselt sirglõiku, mis eraldab kaht normaalset piirkonda, läbitakse kokkuvõttes kahe suunas, siis : Xdx = k Xdx = - Dk Xydxdy = - D Xydxdy, st seos kehtib. Kasutades piirkonda D = (x,y) | (c y d) ((y) (y)), saab analoogiliselt näidata Ydy = D Yxdxdy. Eksaktne diferentsiaalvorrand. Lahendamismeetod. Olgu meil sümmeetrilisel kujul diferentsiaalvõrrand M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 loomuliku eeldusega M^2(x,y) + N^2(x,y) 0 funktsioonide ühelisidusas määramispiirkonnas D. Rahuldagu funktsioonid M ja N ühelisidusas piirkonnas D järgmisi tingimusi: M,N,My,Nx C(D); My = Nx; N(x,y) 0. Siis leidub selline funktsioon F(x,y), mille täisdiferentsiaal dF(x,y) = M(x,y)dx + N(x,y)dy piirkonnas D