Lineaaralgebra eksam
.., xn ~> y1, ..., yn saavutada olukord, et
uute muutujate suhtes oleks ruutvorm lihtsa kujuga x TAx = t1y12 + ... + tnyn2 -
kanooniline kuju
Kanoonilise kuju leidmine:
1. leitakse ruutvormi maatriks A (sümmeetriline)
2. leitakse maatriksi A omaväärtused ja omavektorid ning nende abil
ortogonaalmaatriks C, mille veerguseks on maatriksi A omavektorid.
3. teostatakse muutujavahetus x = Cy ehk y = C -1x ehk y = CTx
AC = CD => C-1AC = D => CTAC = D
Siis: xTAx = (Cy)TA(Cy) = yTCTACy = yTDy = t1y12 + ... + tnyn2
Skalaarkorrutis: * = a1b1 + a2b2 + ... + anbn = aibi
Skalaarkorrutise (mittelineaarne tehe) omadused
1. * >= 0 iga V korral; * = 0 parajasti siis, kui =
2. kommutatiivne, st * = * iga , V korral
3. distributiivne, st * ( + ) = * + * ; ( + ) * = * + * iga
, , V korral
4. a( * ) = (a) * = * (a) iga a R ja , V korral
(AB)-1 = B-1A-1; (AT)-1 = (A-1)T
annaabi.ee 
