iii. Ekvivalentsiklasside ühend on hulk X. Tõestus. 1) Kehtigu xRy. Vastavate ekvivalentsiklasside võrduse näitamiseks näitame, et kumbki on teise alamhulk. Olgu z [x]R. Näitame, et siis ka z [y]R. Ekvivalentsiklassi definitsioonist saame z kohta xRz. Relatsiooni R sümmeetrilisuse tõttu saame väite 1) eeldusest yRx. Relatsioon R transitiivsus annab nüüd yRz, seega z [y]R. Analoogiliselt saab tõestada vastupidise kuulumise. 2) Oletame vastuväiteliselt, et klasside ühisosa ei ole tühi. Siis leidub selline z, et z [x]R ja z [y]R. Ekvivalentsiklassi definitsiooni rakendades saame xRz ja yRz. Relatsiooni R sümmeetrilisusest saame zRy ja transitiivsust rakendades xRy, mis on vastuolus väite 2) eeldusega. 3) Iga x X kuulub relatsiooni R refleksiivsuse tõttu iseenda
_.ci4v ?
tG8 ? grq{
cTx#rbo~,pMkf7'}#+#_nL#8jV-
K#tK###]`Ef-YN"a##sU[?i#^#{##s*d#k#!
#`vOYZ##2##9 ?b#7< t #^#[#
%DJ2sw#<'fP##9#x#5e3##h1+;
##9zI*T|?[lX[v!
FGoR#F#o$ySItne#?
+BT#_Nrn3N6K5R#8't [_G#U#?
k###n&
Ú#xZ]G n#$@c###s#~#sJ
#x]S,pxb#N;Y##D#m,`
n$##g<#,#
3xR?~-x]#^j@w'#m[#I#|T?
q R~5#'#G <#O
I##g}:%hF #Q^n?
1.8xrB#s#RIWJ/# ##Z4|;w
annaabi.ee 
