"yldlahendist" - 1 õppematerjal

Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega

mille asendamisel võrrandisse saame samasuse. NÄIDE y = -1 28  Diferentseerides saame: y = -x + C , C = const (-,) ÜLDLAHEND y` = cosx Üldlahend: y(x,c) = sinx + C, CR ERILAHEND Diferentsiaalvõrrandi F(x, y, y')= 0 erilahendiks nimetatakse funktsiooni y=y(x), mis saadakse üldlahendist y=(x,c) konstandi c fikseerimisel. y`=a Erilahend: v(t)= v0 + at (saadakse yldlahendist C + at, kui C = v0) Diferentsiaalvõrrandil on lõpmata palju erilahendeid. SINGULAARNE LAHEND Diferentsiaalvõrrandil võib olla ka lahend, mis ei ole erilahend. Sellist lahendit nimetatakse singulaarseks lahendiks. Võrrandi (y`)2= 4y üldlahend avaldub y=(x + C)2 Aga selle võrrandi lahendiks on ka funktsioon y = 0, kuna (0`)2 = 0 = 4*0