"yhom" - 1 õppematerjal

DV II KT vastused

L(C1y1+C2y2+...+Cnyn)=L(C1y1)+L(C2y2)+...+L(Cnyn)=C1Ly1+C2Ly2+...+CnLyn=C10+...+Cn0=0. Omadus 2: Kui y1, y2, ..., yn on (1h) lahendid, y* on aga (1) lahend, siis y = C1y1 + C2y2 + ... + Cnyn + y* on (1) lahend. Tõestus on vaja näidata, et Ly≡f. Ly=L(C1y1+C2y2+...+Cnyn+Y*)=Lyhom+Ly*=0+Ly*, Ly*=f eelduse põhjal lin. mittehom. DV lahend. Eelduste kohaselt L(C1y1+C2y2+...+Cnyn)≡0, Ly*=f, siis L aditiivsuse tõttu L(yhom+y*)=Lyhom+Ly*=0+Ly*=f. Omadus 3: Olgu f=f1+f2. Kui y1 on võrrandi Ly=f1 lahend ja y2 on võrrandi Ly=f2 lahend, siis y=y1+y2 on võrrandi Ly=f lahend. Tõestus: Ly=L(y1+y2)=Ly1+Ly2=f1+f2=f. Omadus 4: Olgu y=u+iv võrrandi (1h) lahendiks, siis on ka u ja v võrrandi (1h) lahenditeks. Tõestus: L(u+iv)≡0, siis L(u+iv)=Lu+L(iv)=Lu+iLv≡0; Lu+iLv; i=√-1≠0. Aditiivsuse tõestus: L(y1+y2)=p0(x)(y1+y2)(n)+p1(x)(y1+y2)(n-1)+..+pn(x)(y1+y2)=p0(x)(y1(n)+y2(n))+p1(x) (y1(n-1)+y2(n-1))+.