"yexy" - 1 õppematerjal

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest

Eelnevatest näidetest ilmnesid kvantorite vahetamise reeglid. • Vahetada tohib ühetüübilisi kvantoreid, nt „Kõik armastavad kõiki”: ∀x∀yRxy = ∀y∀x Rxy, „Keegi armastab kedagi”: ∃x∃yRxy = ∃y∃xRxy. • Üldjuhul ei tohi vahetada eritüübilisi kvantoreid: ∀x∃yRxy ≠ ∃y∀xRxy, nt „Keegi ei ela armastuseta” ∀x∃yRxy muutuks Stalini valemiks ∃y∀xRxy. Nt defineerime predikaadi Exy = „x ema on y”, kus x, y ∈ I (inimeste hulk). ∀x∃yExy – igaühel on ema ≠ ∃y∀xExy – keegi on kõigi inimeste ema. • Üldisuskvantori võib tõsta eksistentsikvantori ette, siis saame lause, mis järeldub esialgsest lausest (st tõese eelduse korral on lõppjäreldus alati tõene, kuid lõppjärelduslause pole täpselt sama sisuga mis eelduslause), nt „On keegi, kes armastab kõiki”: ∃x∀yRxy⇒ ∀y∃xRxy. Järeldus „Igaühel on keegi, kes neid armastab”. Kuid järeldus pole täpselt sama sisuga mis eeldus