"y2n2" - 1 õppematerjal

DV II KT vastused

III karakteristlike väärtuste seas on kordseid väärtusi.Kui λ1 on reaalne r-kordne karakteristlik väärtus,siis sellisele karakteristlikule väärtusele vastavad funktsioonid y1=eλ1x,y2=xeλ1x;y3=x2eλ1x,...,yr=xr-1eλ1x on konstantsete kordajatega DV Ly=0 lahenditeks.Konstantsete kordajatega DV erilahendi leidmine määramata kordajate meetodil:vaata- me lineaarset konstantsete kordajatega DV p0y(n)+p1y(n-1)+...+pny=f(x).Harilike DV süsteemid üldku- ju:{F1(x,y1,y'1,...,y1n1,y2,y'2,...,y2n2,...,ym,y'm,...,ymnm)=0{F2(x,y1,y'1,...,y1n1,y2,y'2,...,y2n2,...,ym,y'm,...,ymnm) =0{...{Fm(x,y1,y'1,...,y1n1,y2,y'2,...,y2n2,...,ym,y'm,...,ymnm)=0.Arvu n=n1+n2+...+nm nim süsteemi järguks. Normaalkuju:{y1'=f1(x,y1,y2,...,yn){y2'=f2(x,y1,y2,...,yn){...{yn'=fn(x,y1,y2,...,yn).Peano teoreem:olgu fn-d fi(x,y1,y2,...,yn) (i=1,2,...,n) pidevad muutujate x,y1,y2,..,yn piirkonnas D,siis läbi iga piirkonna D iga punkti(x0,y01,...,y0n) kulgeb vähemalt üks DV-te süsteemi (2) integraalkõver