ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
kõikide n > N korral. Siis ||xn | − |a|| < |a|
2
iga n > N puhul (vrd. lause 1.28(c)), mis on samaväärne tingimusega (2.5).
Omadus 2.9 Olgu a, b ∈ R. Kui xn → a ja yn → b, siis
(a) xn + yn → a + b,
(b) xn yn → ab,
(c) λyn → λb iga λ ∈ R puhul,
(d) xn − yn → a − b,
(e) y1n → 1b (eeldusel, et b 6= 0),
(f) xynn → ab (eeldusel, et b 6= 0).
Tõestus. (b) Eeldame, et xn → a ja yn → b. Kõigepealt märgime, et kui üks arvudest a
ja b võrdub nulliga, siis väide järeldub eelpool tõestatud omadustest 2.3 ja 2.2 (selgitada!)z.
Vaatleme juhtu, kus a 6= 0 ja b 6= 0, olgu ε > 0. Peame veenduma, et saab valida N0 ∈ N
omadusega
n > N0 ⇒ |xn yn − ab| < ε. (2.6)
Jada (yn ) on omaduse 2
annaabi.ee 
