Matemaatilise analüüsi 2.kollokviumi
..
Kui funktsioonid X ja Y ning nende osatuletised Xy ja Yx on pidevad xy-tasandi sidusas piirkonnas D, mille rajajoon on tükiti +pn-1k + pn nullkohtadest(karakteristlikest väärtustest) kj, j = 1;2;...;n.
sile, siis kehtib Greene valem: Xdx + Ydy = D (Yx Xy)dxdy, kusjuures rajajoont läbitakse positiivses suunas. Kui Yx =
Xy , siis II liiki joonintegraal punktide P0 ja P vahel ei sõltu neid punkte ühendava joone valikust.
Tõestus.
Kõigepealt näitame, et: Xdx = -D Xydxdy.
1. Olgu D normaalne piirkond x-telje suhtes, st D = (x,y) | (axb) ((x) (x)).
Rajajoont läbime positiivses suunas. Saame: Xdx = AB Xdx + BC Xdx + CE Xdx + EA Xdx = (lisa read ülevalt b kuni
a) X(x, (x))dx + 0 + (lisa read ülevalt a kuni b) X(x, (x)dx + 0 = - (lisa read ülevalt b kuni a) (X(x,(x)) X(x, (x)))dx. Siis
Xdx = -D Xydxdy
2. Olgu piirkond D jaotatav y-teljega paralleelsete sirglõikudega m x-telje suhtes normaalseks piirkonnaks Dk vastavalt
rajajoontega k
annaabi.ee 
