. . - D=D(f) n2) y . . - 3) - . f:R R y=f(P) P=(x1,x2, ...,xn) . - . . . (S ) (S ) .2: f:y=f(P) P0,PD(f) f(P)-f(P 0)=f(P0) (. -. -)f(x1,x2,...,xn)-f(x10,x20,... ,xn0) . e1, e2, N, . -, 5) f(x,y) S, - f(x,y) . . .. . . - . . . S . - xk=xk-xk0 . - . =f(x10+x1,x20+x2,...,xn0 8).. - . . .: - +xn)-f(n10,n20...nn0)
z Omadus 2.3 Kui xn → 0 ja (yn ) on tõkestatud jada, siis xn yn → 0. Tõestus. Iseseisvalt!z Näide 2.1. Lihtsaimaks näiteks koonduvast jadast on konstantne jada (a, a, . . .) , sel juhul on piirväärtuseks arv a. Tõepoolest, iga ε > 0 ning n ∈ N korral kehtib võrratus |xn − a| = |a − a| = 0 < ε, seega võib piirväärtuse definitsiooni tingimuses (2.2) suvali- se ε > 0 korral võtta N := 1. Samuti on koonduv ka nn. statsionaarne jada, s.o. jada (x1 , . . . , xn0 , a, a, . . .), mis on konstantne mingist indeksist n0 + 1 alates. Näide 2.2. Archimedese printsiibi kohaselt lim n1 = 0 (tõestada!z, kasutada järeldust n→∞ 1.24.) Näide 2.3. Jada ((−1)n ) hajub, sest suvalise a ∈ R korral jääb lõpmata palju selle jada liikmeid välja ümbrusest U1/2 (a) (selgitada!)z. Definitsioon. Ütleme, et jadal (xn ) on lõpmatu piirväärtus ∞ (kirjutame lim xn = ∞
annaabi.ee 
