( ) + 2 {( ( ))} {( ( )} + ( ) = ( ) + ( ) 10. Genereeriv funktsioon. Definitsioon. Keskväärtuse ja dispersiooni leidmine genereeriva funktsiooni abil Juhusliku suuruse X genereeriv funktsioon Gx(Z) = E(Z*) **X= ∑Zxipi Näide: X = -2,0,2; P(X=-2) = 1/2; P(X=0) = 1/6; P(X=2) = 1/3. Gx(Z) = ½ Z-2 + 1/6 + 1/3 Z2 Keskväärtuse leidmine: E(X) = Gx’(1) Gx’(Z) = (∑Zxipi)’ = ∑pi(Zxi)’ = ∑xiZxi-1pi Gx’(1) = ∑xi1xi-1pi = ∑xipi = E(X) Dispersiooni leidmine: D(X) = Gx’’(1) + Gx’(1) – (Gx’(1))2 Gx’’(Z) = (∑xiZxi-1pi)’ = ∑xipi(Zxi-1)’ = ∑xi(xi – 1)Zxi-2pi = ∑xi2Zxi-2pi – ∑xiZxi-2pi Gx’’(1) = ∑xi21xi-2pi – ∑xi1xi-2pi = E(X2) – E(X) E(X2) – E(X) + E(X) + E(X)2 = E(X2) – E(X)2 = D(X) 11. Kuidas tekib binoomjaotus? Olgu meil sõltumatud juhuslikud suurused X1,X2,…,Xn. Olgu Xi ~ Be(p); i=1,2,…,n; X = ∑Xi
9. Genereeriv funktsioon. Definitsioon. Keskväärtuse ja dispersiooni leidmine genereeriva funktsiooni abil Juhusliku suuruse X genereeriv funktsioon Gx(Z) = E(Z*) = ∑Zxipi Näide: X = -2,0,2; P(X=-2) = 1/2; P(X=0) = 1/6; P(X=2) = 1/3. G x(Z) = ½ Z-2 + 1/6 + 1/3 Z2 Keskväärtuse leidmine: E(X) = Gx’(1) Gx’(Z) = (∑Zxipi)’ = ∑pi(Zxi)’ = ∑xiZxi-1pi Gx’(1) = ∑xi1xi-1pi = ∑xipi = E(X) Dispersiooni leidmine: D(X) = Gx’’(1) + Gx’(1) – (Gx’(1))2 Gx’’(Z) = (∑xiZxi-1pi)’ = ∑xipi(Zxi-1)’ = ∑xi(xi – 1)Zxi-2pi = ∑xi2Zxi-2pi – ∑xiZxi-2pi Gx’’(1) = ∑xi21xi-2pi – ∑xi1xi-2pi = E(X2) – E(X) E(X2) – E(X) + E(X) + E(X)2 = E(X2) – E(X)2 = D(X) 10. Kuidas tekib binoomjaotus? Olgu meil sõltumatud juhuslikud suurused X1,X2,…,Xn
annaabi.ee 
