z=(x; y) ja osatuletised on vastavalt z/x ja z/y 2z/x2=/x(z/x); 2z/xy=/y(z/x); 2z/yx=/x(z/y); 2z/y2=/y(z/y); nz/xn=/x(n-1z/xn-1) Teoreem: Kui 2-muutuja f-n z=(x; y) on olemas z/x; z/y; 2z/x2; 2z/yx pidevad siis 2z/xy=2z/yx Tuletis antud suunas z=(x; y) (joon) z=z/xx+z/yy+1x+2y /:s (s on pikkus s=x2+y2 ja x/s=cos ning y/s=cos (joon). Asendades valemisse saab: z/s=z/xx/s+z/yy/s+1x/s+2y/s [cos, cos-vektori s suunakoosinused s°- vektori s suunaline ühikvektor s°=(cos; cos)=(x/s; y/s)] z/s=z/xcos+z/ycos+1cos+2cos Def: Piirv- st s0 suhtest z/s nim kahe muutuja f-ni z=(x; y) tuletiseks vektori s suunas ja tähistatakse z/s. Seega z z = lim ja z/s=z/xcos+z/ycos . Kui on antud w=(x; y; z) siis s°=(cos;cos;cos) ja s s 0 s w/s=w/xcos+w/ycos+w/zcos Gradient w=(x; y; z) skalaarväli (määrab ära) gradw=(w/x; w/y; w/z) gradient määrab vektorvälja. Gradientvektor e gradient.
Impulss: p=mv kg ⋅m Ühik (p): s v−v 0 mv−m v 0 ∆p Impulsi seos jõuga: a= ⇛ F= ⇛ F= ∆t ∆t ∆t ∆ p1 −∆ p 2 Impulsi jäävseadus: F 1=−F2 ⇛ = ∆t ∆t ∆ p1=−∆ p2⇛ ∆ p1 + ∆ p2 =0 Töö Mõisted: jõud F, läbitud teepikkus ∆x Töö: W =F S ∆ x W =F ∆ xcos α Ühik: J, N⋅m Mehaaniline energia Mõisted: mehaaniline enegia E, kineetiline energia Ek , potentsiaalne energia E p Mehaaniline energia: E=Ek + E p mv 2 Kineetiline energia: Ek = 2 E Potentsiaalne energia: p =mgh Ühik: J Võimsus Mõisted: võimsus P, töö W, aeg t, jõud F, teepikkus ∆x, kiirus v W F∆ x ∆x Võimsus: P= = =F =Fv t t t Ühik: W
y=y(s) Kui eksisteerivad integraalid f(P)dS ja g(P)dS ning f(P) <= g(P), P c D, siis f(P)dS <= g(P)dS. z=z(s) Kui eksisteerib integraal f(P)dS ning leiduvad konstandid m ja M, nii et m<= f(P) <= M, P c D, siis mS D <= f(P)dS s c [a,b], ning X, Y ja Z on pidevad funktsioonid, siis Xdx + Ydy + Zdz = ab(Xcos 1 + Ycos 2 + Zcos 3)ds kus cos 1, cos 2 ja <= MSD. cos 3 on vektori dr = (dx,dy,dz) suunakoosinused. Sirgestuva joone korral kehtivad järgmised väited
annaabi.ee 
