"x1l" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

teljele 4. V = C[a;b]; W=R; L = ab: V -> W; fV; ab(f) = abf(x)dx 5. V = C[a;b] - lõigul [a;b] lõpmata arv kordi diferentseeruvate pidevate funktsioonide hulk; W = V; L: V -> V; f -> f' = df/dx; L = d/dx Lineaarne kujutus koordinaatkujul: V baas 1, ..., n; V; = (x1; ...; xn) = x11 + ... + xnn = ||x11 + ... + xnn|| = ||x1 ... xn||* = xT W baas 1, ..., n; V; = (y1; ...; yn) = yT Lineaarne kujutus L: V -> W Olgu L() = ; L() = L(xT) = L(x11 + ... + xnn) = L(x11) + ... + L(xnn) = x1L(1) + ... + xnL(n) = xT * L() L() on teada, kui on teada L() ehk lineaarne kujutus L on täielikult määratud baasivektorite 1, ..., n kujutustega L(1), ..., L(n) L(1) = (a11; ...; am1); ...; L(n) = (a1n; ...; amn) A = ||aij|| = maatriks (a11 ... a1n; ...; an1 ... amn) - L on määratud selle maatriksiga; lineaarse kujutuse maatriks maatriksi kujul: L() = maatriks(L(1); ...; L(n)) = maatriks(a111 + ... + am1m; ...; a1m1 + ... + ammm) = maatriks(a11 ... am1; a1m ... amm)* = AT