"x0xf" - 1 õppematerjal

Diferntsiaalvõrrandidte teooria nr. 2

V: Lihtsamate n-järku DV lahendamine ­ üldkuju F(x, y, y', ..., y(n)) võrrandit kujul, siis arvestame (2) algtingimusi: yn = f(x) , et yn = dy(n-1)/dx, siis *dy(n-1)/dx = f(x)|·dx *dy(n-1) = f(x)dx| *y(n-1) = fxdx + C1. *Et y(n-1) = dy(n-2)/dx, siis *dy(n-2) = (f(x)dx + C1)dx *y(n-2) = (f(x)dx + C1)dx + C2 jne. *Saamegi y = y(x1, C1, C2, ..., Cn) arvestame tingimuse (2) algtingimusi *yn = f(x) *x0 y (x)dx = x0 f(x)dx *y (x)|xx0 = x0xf(x)dx *y(n-1)(x) ­ y(n-1)(x0) = x0xf(x)dx *y(n-1)(x) = x n x (n-1) y0 + x0 f(x)dx (n-1) x Siit* *x0 y (x)dx = x0 y0 dx + x0 x0 f(x)dxdx *y(n-2)(x)|xx0 = y0(n-1)x|xx0 + x0xx0xf(x)dxdx *y(n-2) x (n-1) x (n-1) x x (x) ­ y(n-2)(x0) = y0(n-1)x ­ y0(n-1) ­ x0 + x0xx0xf(x)dxdx *y(n-2)(x) = y0(n-2) + y0(n-1)(x ­ x0) + x0xx0xf(x)dxdx