"vusvahemiku" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

Kolmandaks, kui lim k |ak | = 0, siis iga x ∈ R korral c = |x| lim k |ak | = 0 ning k→∞ k→∞ järelikult sellel juhul on astmerida (6.16) koonduv iga x ∈ R korral. Paneme tähele, et Cauchy–Hadamardi teoreem ei väida midagi koonduvuse kohta koondu- vusvahemiku (−r, r) otspunktides −r ja r. Et saada ettekujutust võimalikest situatsioonidest, ∞ ∞ k ∞ k x x piisab analüüsida lihtsaid näiteid xk , ja (iseseisvalt!)z. P P P k k2 k=0 k=1 k=1 6.6.2 Astmerea summa omadused