"vronskiaan" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite eksami konspekt

Kahe funktsiooni korral saame põhivõrduseks (14.1)' Kui ja on lineaarselt sõltuvad, siis peab üks kordajatest olema nullist erinev. Olgu siis leiame, et (14.2) Või Seega kui kaks funktsiooni on lineaarselt sõltuvad, siis nad on võrdelised või nende suhe on konstantne. Märkus: Kui süsteemis üks funktsioon on nullfunktsioon, siis see süsteem on lineaarselt sõltuv. Def 14.2 kahe funktsiooni Wronski determinandiks ehk Vronskiaaniks nim determinanti : (14.3) n-funktsiooni Vronskiaan on (14.3)' Teoreem 14.1 Kahe funktsiooni Wronski determinant on null, siis ja ainult siis kui need funktsioonid on lineaarselt sõltuvad. Tõestus 14.1 Piisavus ja lineaarsest sõltuvusest . Kui ja on lineaarselt sõltuvad, siis Seega ja Terviklikkus: ja lineaarselt sõltuvad Eeldame, et ( kui on konstantselt null, siis on funktsioonid lineaarselt sõltuvad). Siis Järelikult See tähendabki, et need funktsioonid on lineaarselt sõltuvad. Teoreem 14